Prädikatenlogik

07.12.2017, 18:39

Snexx_Math

Prädikatenlogik

Gegeben sei der unbeschränkte Individuenbereich M aller Kekse und Kuchen, sowie folgende Prädikate:

$\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ Keks(x) („x ist ein Keks“)
$\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ Kuchen(x) („x ist ein Kuchen“)
$\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ Lecker(x) („x ist lecker“)
$\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ Vollkorn(x) („x enthält Vollkornmehl“)
$\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ Weizen(x) („x enthält Weizenmehl“)
$\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ Zucker(x) („x enthält Zucker“)
$\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ Zimt(x) („x enthält Zimt“)
$\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ Leckerer(x,y) („x ist leckerer als y“)

a) Formulieren Sie unter Verwendung der oben aufgeführten Prädikate die folgenden Aussagen:
•Es gibt keinen leckeren Vollkornkuchen.
•Es gibt leckere Vollkornkekse.
•Jeder Keks aus Weizenmehl, Zimt und Zucker ist lecker.
•Ein Kuchen ist kein Keks und ein Keks ist kein Kuchen.
•Jeder nicht-leckere Keks enthält kein Weizenmehl oder keinen Zucker.
•Ein leckeres Gebäck ist immer leckerer als ein nicht-leckeres Gebäck.
•Zu jedem leckeren Gebäck gibt es ein Gebäck, das noch leckerer ist.
•Es gibt Kekse, die Vollkornmehl oder keinen Zimt enthalten und sich von einem Kuchen geschmacklich übertreffen lassen.

b) Formulieren Sie unter Verwendung der oben aufgeführten Prädikate die folgenden Prädikate:
•Ungesund(x) („x ist ungesund“): x enthält Zucker und kein Vollkornmehl.
•Gleichlecker(x,y) („x ist genau so lecker wie y“)

Ich habe die Prädikatenlogik iwie so garnicht verstanden.

Wäre nett, wenn jemand vielleicht 1 oder 2 Teilaufgaben "vorrechnen" könnte, so dass ich dann versuche fortzuführen, so dass alles am Ende stimmig ist.

LG

Snexx_Math

07.12.2017, 19:05

Elvis

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Die Logik versteht niemand, aber wir arbeiten daran. Augenzwinkern

Ich versuche mich mal an einem Beispiel, nachdem ich mir die Regeln bei Wiki ( https://de.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A4dikatenlogik ) ca. 10 Sekunden lang angesehen habe:

$\begin{eqnarray*} \forall x\in M : ((Vollkorn(x)\wedge Kuchen(x))\Rightarrow \lnot Lecker(x)) \end{eqnarray*}$

08.12.2017, 16:34

Snexx_Math

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Ok dank erstmal.

08.12.2017, 18:07

Dopap

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Zitat:

Original von Elvis

$\begin{eqnarray*} \forall x\in M : ((Vollkorn(x)\wedge Kuchen(x))\Rightarrow \lnot Lecker(x)) \end{eqnarray*}$

08.12.2017, 19:03

Elvis

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Eine wahre Aussage ist auch $\begin{eqnarray*} \forall x\in M : ((Verbrannt(x)\wedge Kuchen(x))\Rightarrow \lnot Lecker(x)) \end{eqnarray*}$ - das hat meine Nachbarin heute exemplarisch verifiziert. Kotzen

Sie hat allerdings nicht die Allgemeingültigkeit dieser Aussage bewiesen, sondern nur bewiesen, dass gilt $\begin{eqnarray*} \exists x\in M: (Verbrannt(x)\wedge Kuchen(x)\wedge \lnot Lecker(x)) \end{eqnarray*}$

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