Grenzwert bestimmen

07.12.2017, 21:40

zahlenundfiguren

Grenzwert bestimmen

Meine Frage:
?x+?x??x??x
leider kann ich es schlecht hier darstellen aber wurzel x+wurzel x (bei dem zweiten entsteht ein doppelter wurzel)- wurzel x- wurzel x (hier entsteht wieder ein doppelter wurzel) ich hoffe ihr konntet es verstehen.

Meine Ideen:
Ich muss lim x->unendlich bestimmen. Jedoch verwirren mich die doppelten wurzel.. hat jemand eine Idee?

07.12.2017, 21:52

sibelius84

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Falls es um eine Differenz zweier Wurzeln geht wie etwa $\begin{eqnarray*} \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \end{eqnarray*}$ , dann würde ich "konjugiert erweitern", also aus dem Minus ein Plus machen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{n+1}-\sqrt{n} = (\sqrt{n+1}-\sqrt{n})\cdot\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} = \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} \stackrel{n\to\infty}\longrightarrow 0. \end{eqnarray*}$

08.12.2017, 08:53

klarsoweit

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RE: Grenzwert bestimmen

Zitat:

Original von zahlenundfiguren
leider kann ich es schlecht hier darstellen aber wurzel x+wurzel x (bei dem zweiten entsteht ein doppelter wurzel)- wurzel x- wurzel x (hier entsteht wieder ein doppelter wurzel) ich hoffe ihr konntet es verstehen.

Meine Glaskugel hat das wie folgt entschlüsselt: $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} (\sqrt{x + \sqrt x} - \sqrt{x - \sqrt x}) \end{eqnarray*}$

Wenn ja, beherzige den Tipp von sibelius84.

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