Häufungspunkte, Limes Superior und Limes Inferior der Menge

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gast53124 Auf diesen Beitrag antworten »
Häufungspunkte, Limes Superior und Limes Inferior der Menge
Hi, ich muss folgendes tun:

[attach]45975[/attach]

Ich habe zuerst eine Fallunterschiedung für n gerade und n ungerade gemacht, damit ich statt (-1)^(n+1) (-1) bzw 1 stehen habe. Dieser Term konvergiert dann gegen (-1) bzw 1. (1/(n^2)-2) konvergiert gegen -2 und (2-1/(n^2)) gegen 2. Der Term mit der Gaußklammer konvergiert gegen (-1) oder 1.

Aber ich verstehe nicht wie ich jetzt auf die Häufungspunkte bzw lim sup und lim inf kommen soll.
Ich hätte es folgendermaßen versucht, aber das ist wsl falsch:
Ich habe mir mal nur die Grenzwerte angesehen und für den Teil mit der Gaußklammer entweder 1 oder (-1) genommen.

n gerade:
(-1)*(-2)+1*2 = 4
(-1)*(-2)+(-1)*2 = 0

n ungerade;
1*(-2)+1*2 = 0
1*(-2)+(-1)*2 = -4
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Ausdruck



verhält sich für n >= 1 gemäß

.

Da ja (-1)^(n+1) sich verhält gemäß (1,-1,1,-1,1,-1,...), erkennen wir, dass es reicht, die Teilfolgen mit den Gliedern

,
,
,


zu betrachten. Dies liefert dir eine 'disjunkte Zerlegung' der Folgen in (wenn ich das richtig übersehe) vier konvergente Teilfolgen, so dass mithin alle Häufungspunkte gefunden sind und insbesondere kein Raum für weitere bleibt.

LG
sibelius84
gast53124 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke vielmals!

Ok hab alles soweit verstanden. Habe jetzt als Ergebnisse für die Häufungspunkte
a_4n = 4
a_4n+1 = 0
a_4n+2 = 0
a_4+3 = -4

Gilt jetzt lim sup = 4 und lim inf = -4?
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Jap! Freude
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