Häufungspunkte, Limes Superior und Limes Inferior der Menge |
08.12.2017, 16:53 | gast53124 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Häufungspunkte, Limes Superior und Limes Inferior der Menge [attach]45975[/attach] Ich habe zuerst eine Fallunterschiedung für n gerade und n ungerade gemacht, damit ich statt (-1)^(n+1) (-1) bzw 1 stehen habe. Dieser Term konvergiert dann gegen (-1) bzw 1. (1/(n^2)-2) konvergiert gegen -2 und (2-1/(n^2)) gegen 2. Der Term mit der Gaußklammer konvergiert gegen (-1) oder 1. Aber ich verstehe nicht wie ich jetzt auf die Häufungspunkte bzw lim sup und lim inf kommen soll. Ich hätte es folgendermaßen versucht, aber das ist wsl falsch: Ich habe mir mal nur die Grenzwerte angesehen und für den Teil mit der Gaußklammer entweder 1 oder (-1) genommen. n gerade: (-1)*(-2)+1*2 = 4 (-1)*(-2)+(-1)*2 = 0 n ungerade; 1*(-2)+1*2 = 0 1*(-2)+(-1)*2 = -4 |
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08.12.2017, 18:04 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Ausdruck verhält sich für n >= 1 gemäß . Da ja (-1)^(n+1) sich verhält gemäß (1,-1,1,-1,1,-1,...), erkennen wir, dass es reicht, die Teilfolgen mit den Gliedern , , , zu betrachten. Dies liefert dir eine 'disjunkte Zerlegung' der Folgen in (wenn ich das richtig übersehe) vier konvergente Teilfolgen, so dass mithin alle Häufungspunkte gefunden sind und insbesondere kein Raum für weitere bleibt. LG sibelius84 |
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08.12.2017, 19:10 | gast53124 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke vielmals! Ok hab alles soweit verstanden. Habe jetzt als Ergebnisse für die Häufungspunkte a_4n = 4 a_4n+1 = 0 a_4n+2 = 0 a_4+3 = -4 Gilt jetzt lim sup = 4 und lim inf = -4? |
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08.12.2017, 19:14 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jap! |
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