Zeigen, dass tan stetig ist |
| 08.12.2017, 17:41 | hansi1995 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zeigen, dass tan stetig ist Hallo, ich habe folgende Aufgabe gegeben: Es sei D = R \ {(n+(1/2))*pi | n ? Z}. Wir definieren Tangens als die Abbildung: tan : D -> R, x -> (sin(x))/(cos(X)) Außerdem ist gegeben, dass Sinus und Cosinus stetig sind. Meine Ideen: Ich habe überlegt einfach zu sagen, dass Sinus und Cosinus stetig sind, aber das würde ja wahrscheinlich nicht ausreichen. Außerdem habe ich mir gedanken zu dem Zwischenwertsatz gemacht, oder links- und rechtseitigen Grenzwerten, aber leider komme ich überhaupt nicht weiter. Ich freue mich über jede Art von Hilfe |
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| 08.12.2017, 17:48 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo hansi1995, es gibt folgenden Satz: Seien stetig und darüber hinaus sei g auf [a,b] nullstellenfrei. Dann ist auch mit stetig. Wenn du diesen Satz zur Verfügung hast und benutzen darfst, dann ist die Behauptung trivial und ihr Beweis ein Einzeiler. Wenn du ihn nicht zur Verfügung hast, geht es evtl. darum, seinen Beweis nachzuahmen. (Das ergäbe nach meinem Gefühl etwas mehr Sinn.) Hier denke ich, dass ein Beweis des obigen Satzes einfacher ist als ein Beweis der Stetigkeit des Tangens, da man nicht versucht ist, spezielle Eigenschaften von Sinus und Cosinus benutzen zu wollen. Hättest du schon irgendeine Idee, wie du den obigen Satz beweisen könntest? Viele Grüße, sibelius84 |
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| 09.12.2017, 10:44 | hansi1995 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also diesen Satz hatte ich leider noch nicht in der Vorlesung. Allerdings kann ich mir eigentlich auch nicht vorstellen, dass ich einen fremden Satz beweisen muss und wenn wüsste ich nicht, wie ich vorgehen soll. Ich habe schon überlegt, ob man das nicht über das Epsilon-Delta-Kriterium machen kann, aber auch da weiß ich keinen Anfang, leider. 
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