Supremum und Infumum Beweise |
08.12.2017, 17:45 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
Supremum und Infumum Beweise und Seien A und B beschränkt: Zu Zeigen: sup (A+B)= sup(A) + sup (B) Mein Ansatz: Sei mit a größtes Element von A und mit b größtes Element von B analog für Dann folgt: Richtig ? LG Snexx_Math |
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08.12.2017, 17:58 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Snexx_Math, nein, leider nicht. Der Witz beim Infimum und Supremum ist ja gerade, dass die in der Menge nicht enthalten sein müssen. Standardbeispiel: Das offene Einheitsintervall I = (0,1) erfüllt sup I = 1 und inf I = 0, aber weder 0 noch 1 sind in der Menge enthalten, insbesondere besitzt sie weder Maximum noch Minimum. Du musst gemäß der Definition von Supremum / Infimum zweierlei Dinge beweisen: 1.) Die Zahl sup A+sup B ist eine obere Schranke für die Menge A+B. (einfach / Einzeiler) 2.) Ist s irgendeine beliebige obere Schranke für die Menge A+B, so ist sup A+sup B <= s. (Hauptteil des Beweises) Zusammenhänge, die du benutzen könntest - auch für den Fall, dass Infimum und Supremum kein Minimum bzw. Maximum, also kein Mitglied in der Menge sind -, wären: -> Ist A eine nichtleere beschränkte Menge, so gibt es eine monoton steigende Folge mit . (Für's Infimum analog, mit 'monoton fallend' dann natürlich.) -> Ist A eine nichtleere beschränkte Menge, so gibt es zu jedem ein mit . Versuch's mal damit! ![]() LG sibelius84 |
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10.12.2017, 00:15 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke erstmal für die Antwort. Ich habe mich heute ziemlich lange nochmal mit der Aufgabe beschäftigt. Leider ohne jeden Erfolg ![]() Könnten Sie mir eventuell die Aufgabe "vorrechnen", damit ich vielleicht die Vorgehensweise besser verstehen kann ? Wäre sehr nett ! Ich muss nämlich im zweiten Teil der Aufgabe noch das gleiche für das Infimum machen und könnte dann daran sehen, ob ich es verstanden habe. LG Snexx_Math |
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