Logarithmus-Gesetz beweisen

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hansi1995 Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus-Gesetz beweisen
Meine Frage:
Ich soll für x,y ? R zeigen, dass

log(x^y) = y*log(x) gilt.

Meine Ideen:
Ich denke, dass ich irgendwie mit der Exponentialfunktion arbeiten muss und mit der Tatsache, dass (a^x)^y = a^(x*y) ist, aber ich weiß noch nicht, wie ich diese Tatsachen vereinen soll.

Vielen Dank für jede Hilfe.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

allgemeine Potenz
hansi1995 Auf diesen Beitrag antworten »

Damit habe ich auch schon angefangen.
Ich habe angefangen

log(x^y) zu log(exp(x*log y)) umzuformen, aber ab da weiß ich dann nicht weiter.

Ich dachte exp und log kürzen ich weg, aber dann wprde da ja x* log y stehen und das wäre ja falsch.

Schon mal vielen Dank für deine Hilfe smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hansi1995
..
Ich habe angefangen

log(x^y) zu log(exp(x*log y)) umzuformen, ...

Dann bist ja schon fertig. Du hast nur noch von den Logarithmus zu "ziehen"!

mY+
hansi1995 Auf diesen Beitrag antworten »

Da habe ich dann aber wohl irgendwo noch einen Gedankenfehler.
Ich verstehe nämlich nicht so ganz, wieso exp(x*log y) zu e^(y*logx) wird und nicht zu
e^(x*logy), also wieso fällt das log bei y weg und bei x kommt eines dazu?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hansi1995
...
Ich habe angefangen

log(x^y) zu log(exp(x*log y)) umzuformen, ...

Das stimmt nämlich schon nicht mehr!
Der Fehler ist durch die unzulässige Vertauschung entstanden.
Es ist der Exponent mal Logarithmus der Basis zu schreiben! Die Basis ist hier x



Zum Beweis verwende , und das potenziere hoch y
 
 
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