Logarithmus-Gesetz beweisen |
09.12.2017, 14:13 | hansi1995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Logarithmus-Gesetz beweisen Ich soll für x,y ? R zeigen, dass log(x^y) = y*log(x) gilt. Meine Ideen: Ich denke, dass ich irgendwie mit der Exponentialfunktion arbeiten muss und mit der Tatsache, dass (a^x)^y = a^(x*y) ist, aber ich weiß noch nicht, wie ich diese Tatsachen vereinen soll. Vielen Dank für jede Hilfe. |
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09.12.2017, 14:19 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
allgemeine Potenz |
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09.12.2017, 16:51 | hansi1995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit habe ich auch schon angefangen. Ich habe angefangen log(x^y) zu log(exp(x*log y)) umzuformen, aber ab da weiß ich dann nicht weiter. Ich dachte exp und log kürzen ich weg, aber dann wprde da ja x* log y stehen und das wäre ja falsch. Schon mal vielen Dank für deine Hilfe |
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09.12.2017, 16:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann bist ja schon fertig. Du hast nur noch von den Logarithmus zu "ziehen"! mY+ |
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09.12.2017, 17:26 | hansi1995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da habe ich dann aber wohl irgendwo noch einen Gedankenfehler. Ich verstehe nämlich nicht so ganz, wieso exp(x*log y) zu e^(y*logx) wird und nicht zu e^(x*logy), also wieso fällt das log bei y weg und bei x kommt eines dazu? |
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09.12.2017, 17:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt nämlich schon nicht mehr! Der Fehler ist durch die unzulässige Vertauschung entstanden. Es ist der Exponent mal Logarithmus der Basis zu schreiben! Die Basis ist hier x Zum Beweis verwende , und das potenziere hoch y |
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