Verteilungsfunktion auf R bestimmen

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forbin Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktion auf R bestimmen
Hallo Leute,

ich habe folgende Aufgabe vor mir:
Zitat:
Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion F der folgenden Verteilungen auf R als geschlossene Formel.


a) Die Binomialverteilung

Nun, die BV ist ja eine diskrete Wahrscheinlichkeitsfunktion.
Also würde ich die Verteilungsfunktion bilden als:

Ist das so korrekt?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann schon allein deswegen nicht stimmen, weil auf der rechten Seite gar kein auftaucht.

Die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen ist definiert als . Tipp: Unterscheide die fünf Fälle und .
 
 
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm.. verwirrt

, denn die Wahrscheinlichkeit, das ich von 3 Münzwürfen weniger als null mal Kopf bzw. Zahl erhalte, ist null.
, denn ich kann ja nur genau null mal ein Ereignis erhalten, und nicht z.B. mal.
Also weiterhin:


. Da tritt das Ereignis genau drei mal ein.

Betrachte ich mal beispielhaft:

Allerdings ist

Daher schließe ich:
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles soweit richtig. (abgesehen davon, dass hier
Zitat:
Original von forbin

und in den drei nächsten Gleichungen große X stehen müssen)

Welche Werte hat jetzt die Verteilungsfunktion?

forbin Auf diesen Beitrag antworten »

10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das stimmt nicht.

Es ist doch z.B. . Du musst also die Werte der Dichtefunktion aufsummieren. (Die möglichen Werte, die eine binomialverteilte Zuffalsvariable annehmen kann, und die kleiner als 2,5 sind, sind ja nur 0, 1 und 2.)

(Direkt an der Definition von sieht man z.B., dass Verteilungsfunktionen monoton steigend sind, was ja bei dir nicht der Fall wäre.)
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Nein, das stimmt nicht.

Es ist doch z.B. . Du musst also die Werte der Dichtefunktion aufsummieren. (Die möglichen Werte, die eine binomialverteilte Zuffalsvariable annehmen kann, und die kleiner als 2,5 sind, sind ja nur 0, 1 und 2.)

(Direkt an der Definition von sieht man z.B., dass Verteilungsfunktionen monoton steigend sind, was ja bei dir nicht der Fall wäre.)


Hammer Ich hatte es doch beim Schreiben auch so im kopf...

10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, aber nun soll es ja als geschlossene Formel angegeben werden.
Ist das diese Form?
Ich weiß nicht, wie gängig diese Bezeichnung ist.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das kannst du so stehen lassen.

Möglich wäre auch folgendes:
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, das ist ja toll, dann hab ich das gerafft. Danke! Freude

Ich habe noch zwei weitere Aufgaben dieser Art. Kann ich die einfach hier hinein posten?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Übersichtlichkeit halber erstelle lieber einen neuen Thread. smile
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