Lebesgue-Maß |
09.12.2017, 14:32 | Laura01.04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lebesgue-Maß ( ) sei mit dem Lebesgue-Maß versehen. Prüfe, ob die numerische Funktion in liegt. Meine Ideen: Wie Löse ich sowas? Integrieren? Und dann? |
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09.12.2017, 14:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Indem du dir zunächst mal die Definition anschaust, d.h., was muss erfüllt sein, damit ist! |
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09.12.2017, 16:02 | Laura 01.04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab in Wikipedia was über den Lp-Raum gelesen kann damit leider nicht viel anfangen: ich würde es integrieren und wenn das Ergebnis kleiner unendlich behaupten es liege im interval und sonst nicht. So hab ich das grad verstanden was ich da gelesen hab oder ist das Unfug? Wegen 1<=p < unendlich oder muss ich aus dem hier was basteln: da L_p Räume, und hier die rede von L^2 ist, nehme ich an p sei 2 Omega mein geg. Intervall also: numerisch ist das Teil nicht Lösbar oder sehe ich das falsch? Wenn ich das ignoriere erhalte ich doch ln(|x-2|) (ja und theoretisch +C) setze ich die Grenzen ein: ln|2-2|-ln | -2| was ist den ln || ? |
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09.12.2017, 16:17 | Laura 01.04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich erneut. Also ln von unendli ist unendlich also liegt es nicht in L^2 weil es unendlich ist und laut definitioin kleiner unendlich sein soll... Ist mein Gedanke richtig? |
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09.12.2017, 16:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist es.
Was meinst du mit "nicht lösbar" ? Ich würde darunter verstehen, dass das Integral weder direkt noch uneigentlich (d.h. mit Wert oder ) existiert - und dem kann ich hier nicht zustimmen. Also ohne Rumgeeiere: Was kommt hier beim Integral raus? |
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09.12.2017, 16:50 | Laura01.04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin sehr unsicher und schreibe die Zwischenschritte hin. Falls ich irgendwo ein Gedankenfehler habe, kann m an so besser erkenne was ich verbock habe. ich habe noch das hier gefunden (neben der kleiner unendlich Bedingung): Muss ich aus der Aufgabe also erst folgendes machen (umformen) bevor ich integrieren? (Dazu würde ich tendieren). Ich quadriere als ( beziehungsweise setze für p was auch immer als Potenz gegeben ist, hier 2 ein) also: = = = = = und damit nicht in L^2, da 1<=p < unendlich nicht gegeben ist |
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09.12.2017, 16:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, die drittletzte Zeile hätte ich durch ersetzt, aber mit dem Endergebnis bin ich einverstanden. Das Resümee ist daher . |
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09.12.2017, 17:00 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@HAL Die berechnete Stammfunktion stimmt nicht. Mit der Stammfunktion hat man "nur" . gezeigt. |
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09.12.2017, 17:08 | Laura 01.04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wieso? was hab ich vergessen? |
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09.12.2017, 17:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah ja, man sollte doch die konkrete Rechnung anschauen. (Hatte ich nicht gemacht, da ja eh für alle gilt. ) |
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09.12.2017, 17:13 | Laura 01.04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könnt ihr mir bitte erklären was passiert? Muss ich das ganze ein zweites mal integrieren ? |
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09.12.2017, 17:30 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst die richtige Stammfunktion von finden. Also . Das ist NICHT der Logarithmus. Deine Stammfunktion würde zu passen. |
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09.12.2017, 17:35 | Laura01.04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok ich suche den Fehler... uuuf... hab ich das äußere 1/p vergessen? Dann wäre es doch ist doch Blödsinn ach so ich habe falsch integriert. ok 1/ (x-2)^2 ist demnach was unendlich - null ergibt mit Grenzen was wiederum unendlich ist und somit weder in L^1 noch in L^2 Oder kann ich mir jetzt einfach ein Kopfschuss geben weil ich zu dämmlich für das ganze hier bin |
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09.12.2017, 17:44 | Laura 01.04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie erkennst du das auf dem ersten Blick ohne zu integrieren? Was siehst du auf anhieb? |
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09.12.2017, 17:45 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achtung! . Das heisst die Reihenfolge hier bei dir muss sein: Du quadrierst deine Funktion, berechnest das Integral. Wenn das alles gemacht ist, ziehst du von dem Ergebnis die Wurzel. Und nicht früher! Edit: Jetzt stimmt es. Gar nicht weiter gelesen, als ich das mit der Wurzel gelesen habe Und ich unterstelle mal HAL wusste es aus den gleichen Gründen wie ich: Wir haben die Aufgabe auch mal rechnen müssen und haben uns das Ergebnis behalten |
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09.12.2017, 17:56 | Laura 01.04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh Gott... Danke . Ich habe die Klammer vollkommen Missachtet. Deswegen war das so unlogisch in meinem Kopf. Vielen Dank. Das macht einiges klarer in meinem Kopf. Danke Das heißt hier hätte ich am ende was wieder unendlich ist... Danke |
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09.12.2017, 18:00 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für die Endlichkeit ist es auch egal ob man oder berechnet. Daher fordert man hin und wieder das linke, weil es äquivalent ist und man sich einen Rechenschritt spart |
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09.12.2017, 18:03 | Laura 01.04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt aber trotzdem, jetzt erkenne ich wenigstens was das ganze soll. Danke zusammen |
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09.12.2017, 18:10 | Laura 01.04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso. Nur noch eine Kleinigkeit. Das ganze muss ja zwischen 1 und unendlich liegen, korrekt? Das heißt ein -1 als Ergebnis wäre auch nicht drin. also nur positive Zahlen bis unendlich ohne null |
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09.12.2017, 18:25 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das muss dazwischen liegen. Bei der puren Berechnung, ob das Integral existiert oder nicht, kann man alle zulassen. Und sogar Null und negativ wenn man sich darauf einigt was mit und dann gemeint sein soll. Allerdings sind die Mengen im Allgemeinen nur dann Vektorräume, wenn . Hat mit der Dreiecksungleichung zu tun. Das Ergebnis der Norm ist sowieso immer zwischen und , da ma über etwas nicht-negatives integriert. |
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