Parabel anhand zwei Punkten und einer Gerade bestimmen

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myth1 Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel anhand zwei Punkten und einer Gerade bestimmen
Ich stecke gerade bei einer Übungsaufgabe fest, die wäre:

Bestimmen Sie die Gleichung derjenigen Parabel, die die Gerade g berührt und durch die Punkte P und Q geht.

g: y = 20x + 24
P(-5|-4)
Q(7.5|258.5)

Ich weiss, dass ich eine Parabel anhand drei Punkten bestimmen kann. Doch mit einer Geraden ist es mir neu.

Besten Dank schon im Voraus
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gerade ist also Tangente an die Parabel.
Für die Auswertung dieser Eigenschaft gibt es verschiedene Methoden, welche du verwendest, kommt auf deinen Kenntnisstand an.

Eine Möglichkeit ist, du schneidest die Parabel y = ax^2 + bx + c allgemein mit der Geraden y = 20x + 24.
Dabei darf es nun nur einen Schnittpunkt geben, nämlich den Berührungspunkt.
Die entstehende quadr. Gleichung hat demnach eine Doppellösung und das bedeutet, dass die Diskriminante (d. i. der Ausdruck unter der Wurzel) dieser Gleichung Null sein muss.
Die daraus entstehende Beziehung heisst Berührbedingung und das ist die noch fehlende 3. Gleichung für die Parameter a, b, c

mY+
.
 
 
myth1 Auf diesen Beitrag antworten »

Damit ich die Gleichung anhand der beiden gegebenen Punkten erhalte ist mir klar.

Der Schritt jetzt mit der Gleichsetzung der Geraden mit der Parabel ax^2 + bx + c ist mir nicht klar, also, wie ich jetzt auf die dritte Gleichung komme.

Deine Erklärung mit der Diskriminanten ist mir ebenfalls klar, nur fehlen mir hier a, b und c damit ich überhaupt b^2 - 4 * a * c rechnen kann.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

löse



wie von Mythos angegeben Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

.. und zwar nach x, denn a, b, c sind die Konstanten der Parabelgleichung.
Nach dem Nullsetzen der Diskriminante ergibt sich die Gleichung



Zusammen mit den anderen beiden Gleichungen (durch P, Q) kann nun nach a, b, c aufgelöst werden. 2 Lösungen!
[Lösung1: a = 2, b = 16, c = 26; Lösung2: ....]

mY+
myth1 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Euch, habs begriffen und auch auf die beiden richtigen Lösungen gekommen
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