Vektoren im dreidimensionalen Raum

09.12.2017, 23:58	krümel1999	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren im dreidimensionalen Raum Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Aufgabe aufbekommen: Gegeben sei eine quadratische Pyramide, die 100 m breit und 50 m hoch ist. a) Bestimmen Sie die Gleichungen der Geraden in denen die vier Pyramidenkanten verlaufen. b) Forscher vermuten, dass das Baumaterial ueber riesige Rampen, die sich laengs der eingezeichneten blauen Strecken an die Pyramide lehnten, transportiert wurde. Die erste Rampe hat im Punkt P 10 m Höhenunterschied erreicht. Bestimmen Sie P. c) Die anschließende Rampe soll den gleichen Steigungswinkel besitzen. Bestimmen Sie die Gleichung der entsprechenden Geraden. In welchem Punkt Q endet diese Rampe? In welchem Punkt erreicht die Rampe die Höhe von 15 m? d) In welchen Punkten durchstoßen die Pyramidenkanten eine Höhe von 20 m? In welcher Höhe beträgt der horizontale Querschnitt der Pyramide 25 Quadratmeter? Meine Ideen: Die Aufgaben a) und b) konnte ich richtig lösen. Bezüglich Aufgabe c) finde ich keinen Ansatz. Ich denke, dass Aufgabe d) der Aufgabe c) ähnlich ist. Kann mir jemand einen "Anstubser" geben? Vielleicht seh ich den Wald vor lauter Bäumen nicht... Ich möchte nicht das Ergebnis genannt bekommen. Mir wäre sehr geholfen, wenn mir jemand bezüglich des Ansatzes helfen könnte. Ich sitze jetzt 2 Stunden an der Aufgabe und könnte verzweifeln... Vielen Dank vorab.
10.12.2017, 03:23	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hinweis1: Der Steigungswinkel wird gegen die Waagrechte (xy-Ebene) gemessen. Hinweis2: Die Durchstoßpunkte der Pyramidenkanten in 20 m Höhe über der Grundfläche sind deren Schnittpunkte mit der Ebene z = 20. In c) geht es um die 2. Rampe, bzw. um die Gerade PQ und den Punkt Q auf der Kante CS Die Steigung ist der Höhengewinn auf einer bestimmten Strecke im Verhältnis zur Länge der Projektion dieser Strecke auf die Horizontale, und dieses Verhältnis muss für die Strecken AP und PQ gleich sein. Die beiden Projektionen sind offensichtlich nicht gleich lang, daher darf nicht geschlossen werden, dass der Punkt Q in 20 m Höhe liegt. Bei d) werden Punkte in 20 m Höhe gesucht, das hat mit dem Problem in c) keinen direkten Zusammenhang. mY+
10.12.2017, 20:44	krümel1999	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren im dreidimensionalen Raum Hallo, zunächst vielen Dank. Auf den Ansatz bin ich auch schon gekommen, dennoch habe ich die konkreten Werte daraus noch nicht erschließen können und weiß nicht, wo der Fehler liegt.
10.12.2017, 21:35	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren im dreidimensionalen Raum zu c) und d) (auf welche Werte kommst du denn nicht?) möglicherweise P(-10/90/10) man könnte versuchen (mit P´auf SC bei z =10 und \|PP\| =s´): $\begin{eqnarray} \overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OC}+\frac{\|\overrightarrow{BP}\|+s^\prime}{\|\overrightarrow{CS}\|}\cdot\overrightarrow{CS} \end{eqnarray}$ ob´s stimmt, steht wohl in den Sternen edit: Vorzeichen korrigiert, Mythos sei´s gedankt, und den Rest da kommen nach nun auch hübsche ganze Werte heraus
10.12.2017, 23:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Koordinaten von P sind P(-10; 90; 10) --------- Für die Aufgabenteile c) und d) habe ich dir schon mal Hinweise gegeben. Vor allem d) sollte keine weiteren Probleme bereiten. Wieso sehen wir von dir keine Ansätze, Rechnungen oder Zwischenergebnisse? Schwieriger ist schon c) Interessanterweise ergeben sich NICHT "grausliche" Werte, obwohl die Längen der Projektionen selbst mit Wurzeln behaftet sind. Wenn richtig gerechnet wurde, ergibt sich Q mit Q(-82; 82; 18) @krümel, du hast dir mit deiner Antwort viel Zeit gelassen, also wie ist es mit deiner Verzweiflung? Auch da sehen wir von dir keine konkreten Fragen und Ansätze. @riwe: Dein Ansatz erscheint sinngemäß logisch, allerdings dürfte z nicht gleich 10 sein, weil die senkrechte Höhenzunahme gleich 10 ist und nicht die Längenzunahme längs der Kante. mY+
11.12.2017, 02:37	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
@Mythos, du hast natürlich auch hier recht, ich habe nun auch das verbessert, und wie ich hoffe richtig, s´ mit dem strahlensatz, das gibt nun schöne Werte
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11.12.2017, 12:53	isi1	Auf diesen Beitrag antworten »
[attach]45998[/attach] Einfacher gehts, wenn man nur die Draufsicht betrachtet: 1. Die Punkte P,Q,R,usw. auf den schrägen Pyramidenkanten haben in x-,y-,z-Richtung gleiche Abstände von zugehörigen Eck. 2. Die Dreiecke APB (hellblau), rot, gelb sind ähnlich und deren Höhen sind 10% ihrer Grundlinie. 3. Wegen der Abstände P vom Eck ist die rote Grundlinie 100-210=80 und die Höhe 8. 4. Analog ist die gelbe Grundlinie 100-2(8+10)=64, die Höhe demnach 6,4. Der Punkt R hat den Abstand 10+8+6,4 = 24,4 vom Eck, also R(-75,6\|24,4\|24,4) 5. Wo schneidet die Bahn die Höhe 20 (ist zwar nicht gefragt) ? Bei Q + (R-Q) * (20-18) / (24,4-18) = (-80\|64\|20) .... Stimmt das so?
11.12.2017, 14:25	krümel1999	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, vielen Dank zunächst für die Hilfe. Ich hatte auch schon die Idee, über die Dreiecke auf die Koordinaten von Q zu kommen, bin mit dem Ansatz aber nicht weitergekommen, da ich übersehen hatte, dass die Höhe jeweils die 10% sind! Deine Skizze hat mir sehr geholfen.

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