Bestimmung einer Variable damit Reihe konvergiert

10.12.2017, 09:33	DetlefDivergenz	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung einer Variable damit Reihe konvergiert Meine Frage: Hallo liebes Forum. Ich habe folgende Aufgabe gegeben: Bestimmen Sie jene a > 0, für welche die folgende Reihe konvergiert. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^{\infty } \frac{a^{n} }{1+a^{n}} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wenn ich ehrlich bin stehe ich da total auf dem Schlauch. Im Prinzip kann ich doch alle a > 0 wählen, damit die Reihe konvergiert, oder?
10.12.2017, 09:51	SHigh	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Variable damit Reihe konvergiert Hallo, Betrachte zuerst einmal $\begin{eqnarray} \lim_{n\to \infty} \frac {a^n}{1+a^n} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} a\geq 1 \end{eqnarray}$ . Was folgt hieraus? Für $\begin{eqnarray} a<1 \end{eqnarray}$ solltest du eine einfache Abschätzung machen, dann steht dort eine geometrische Reihe. Grüße

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