Ungleichung zeigen

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Anikatttt Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung zeigen
Hallo zusammen... Ich sitze vor einer Aufgabe in der ich was zeigen muss... Und das gelingt mir leider nicht, ich weiß bei Beweise nicht wo ich anfangen und wo ich enden soll. Bitte um eure Hilfe.

Es sei ein Maßraum. werde mit den Borelmengen als -Algebra versehen. und sei meßbar. Ferner sei

Man zeige die Ungleichung



Yesses... LOL Hammer Hammer
Erstaunt1

Scheint die Tschebychevsche Ungleichung zu sein... Keinen blassen Schimmer wie ich das agehen soll...
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung zeigen
Hallo,

sollte das sowas wie



heißen? Oder woher kommt aufeinmal das x?

Grüße
Anikatttt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung zeigen
Oh ja das stimmt. Das kommt weil ich den Formeleditor genutzt habe und das beim übertragen leider übersehen habe
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung zeigen
Ok, dann starte doch mal hier (so schwierig ist das nicht Augenzwinkern ):



Zunächst könntest du nicht über ganz integrieren, sondern nur über einen Teil. Anbieten würde sich doch

.

Als zweiten Schritt schätzt du dann den Integranden ab. Dann bist du eigentlich schon so gut wie fertig.
Anikatttt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung zeigen
hm.. so?

SHigh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung zeigen
Nein!

Warum steht da ein "=" im ersten Schritt? Warum gilt das >= im zweiten Schritt, bzw. wie folgt das genau? Hier fehlen Erklärungen. Du wirst dir ja irgendwas dabei gedacht haben.
 
 
Anikatttt Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht wie ich das machen soll. Ich finde es schwer. Ich versuch es so



Ich beginne mit dem was du vorgeschalgen



hast und denke daran dass ich nicht über ganz Omega integriere... also spalte ich es auf , indem ich behaupte es sei gleich seiner aufgespaltenen Teile und zwar einen teil kliener Epsilon und den teil größer episilon damit ich ganz Omega habe also




dann behaupte ich das das ganze erst recht größer sein muss als nur f betrag größer gleich Epsilon, das es auch den kleinen Teil enthält (ja ich handle intuitiv, und spiele mit Grenzen weil ich nicht genau weiß was ich tun soll)



und nun möchte ich zum Ende kommen und weiß nicht mehr was ich aufspalten soll... also schaue ich meine Anfangsumgleichung an und (ja so gehe ich wirklich vor, da ich mich schwer hier tue) . Ich hane mit begonnen, der Rest muss auch auftauchen, ich bringe also das episilon auf die andere Seite, Ich habe den Ausdrcuk umgeformt also habe ich eigentlich nichts vVerändert und es müsste gelten... also habe ich



traurig so und der der das sieht denkt sich bestimmt... warum um alles in der Welt
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Genau richtig, super. Du könntest noch erwähnen, dass der Integrand |f|^2 positiv ist und damit das >= gilt.

Zitat:
und nun möchte ich zum Ende kommen und weiß nicht mehr was ich aufspalten soll... also schaue ich meine Anfangsumgleichung an und (ja so gehe ich wirklich vor, da ich mich schwer hier tue)


Auch das Vorgehen ist richtig, man sollte das Ziel nie aus den Augen verlieren.

Dein Bereich, über den du integrierst ist doch jetzt . Damit kannst du doch den Integranden nach unten durch abschätzen, also

.

Jetzt kannst du das rausziehen und du bist fertig.
Anikatttt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SHigh

.

Jetzt kannst du das rausziehen und du bist fertig.


Erstmal bin ich überrascht das meine Gedanken gar nicht mal so verrückt waren smile Es gibt Hoffnung. Nun die Frage: Was meinst du mit rausziehen und fertig?

so?



und i= wusste nicht das das gemacht werden kann

geschockt
Shigh Auf diesen Beitrag antworten »

ist doch nur eine andere Darstellung von .

Wenn das nicht klar ist, dass musst du dier das eben einmal ganz genau aufschreiben:

Anikatttt Auf diesen Beitrag antworten »

geschockt Danke
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