Vektor w nicht im Span von u,v, dann sind u,v,w linear unabhängig |
10.12.2017, 13:05 | BamBamBam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vektor w nicht im Span von u,v, dann sind u,v,w linear unabhängig Hi, ich bin neu hier. Ich möchte die Aufgabe mit euch zusammen lösen. Es sei V ein K-Vektorraum, die Menge linear unabhängig und . Zeigen Sie , dass entweder ist oder linear unabhängig ist. Meine Ideen: Ich habe ein Problem die Aufgabe allgemein zu lösen. Ich weiß, dass lineare Unabhängigkeit bedeutet: , für . Und dass wenn w im Span von der Menge {u,v} liegt, es genau ein und ein geben muss, um w zu konstruieren. Aber wie schreibe ich das allgemein auf? Muss ich mit Vektoren arbeiten? zB.: u=(1,0,0)T und v=(0,1,0), aber dann wäre es nicht allgemein für alle K-Vektrorräume sondern nur für den z.B:.R3. Edit (mY+): LaTeX berichtigt, ansonsten ist das schlecht lesbar! Du musst die Terme in LaTeX-Tags einschließen, und ausserdem heißt es beta anstatt betta. |
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10.12.2017, 13:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
allgemein zeigen dass wenn Vektor w nicht im Span von u,v ist dann muss u,v,w linear unabhängig sein
Das ist schon falsch oder zumindest ungenau. Korrekt lautet es: Die Vektoren u, v, w sind linear unabhängig genau dann, wenn gilt: Nimm an, die Vektoren u,v,w sind linear abhängig. Was muß dann gelten? Folgere daraus, daß w im Span ({u,v}) liegt. |
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10.12.2017, 15:04 | BamBamBam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn a,b,c K und u,v,w linear abhängig dann au*bv*cw=0 -> w ist genau dann im Span wenn c ungleich 0 ist |
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10.12.2017, 17:52 | BamBamBam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich komme jetzt allerdings nicht weiter. |
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10.12.2017, 18:07 | BamBamBam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn a,b,c K und u,v,w linear abhängig dann au*bv*cw=0 -> w ist genau dann im Span wenn c ungleich 0 ist /w ist nicht im Span wenn es gleich 0 ist /a=b=0, weil in der Aufgabe steht, dass die beiden Vektoren linear unabhängig sind angenommen w ist nicht im Span dann kann ich durch c teilen a/c u + b/c v +w =0 umstellen w=-a/c u -b/c v jetzt haben wir einen Widerspruch w = 0 weil ja a=b=0 ist |
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10.12.2017, 19:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es sollte wohl au + bv + cw = 0 lauten? ______________________
.. mit "nicht" war dies hoffentlich auch nur ein Schreibfehler? mY+ |
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10.12.2017, 23:48 | BamBamBam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@mYthos du hast in beiden Fällen Recht |
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11.12.2017, 14:19 | BamBamBam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann jemand bitte noch einen Tipp geben? |
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11.12.2017, 20:42 | BamBamBam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe hier als Anhang meinen Ansatz. |
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12.12.2017, 09:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um formale Fallstricke (Division durch Null) zu vermeiden, würde ich so vorgehen: Seien die Vektoren {u, v, w} linear abhängig. Dann gilt a*u + b*v + c*w = 0, wobei wenigstens ein Linearfaktor ungleich Null ist. Jetzt mußt du die Fälle c=0 und c ungleich Null separat untersuchen. Für c ungleich Null kannst du deine Rechnung nehmen und die Gleichung nach w umstellen. Daraus folgt, daß dann . |
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