Stetigkeit, Grenzwert von Funktion

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Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit, Grenzwert von Funktion
1.) Grenzwert?



2.) Untersuche die folgende Funktion auf Stetigkeit (auf D = Definitionsmenge von f)

Ist f stetig fortsetzbar auf ganz ?



____________________________________________________________________


1.) Darf ich das so machen ?





2.)
Reichts wenn ich die Nullstelle von Nenner finde:


x1= 1
x2= 2

Hab ich 2 Definitionslücken gefunden, also kann die Funktion garnicht stetig sein.


Oder muss ich das noch mit epsilon-Delta definition für Stetigkeit beweisen ?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1) Darfst Du, da . Alternativ kannst Du natürlich auch einfach feststellen, dass für gilt.

Zu 2) Der Begriff der Stetigkeit ist nur für definierte Stellen sinnvoll. Aber darum geht es in der Aufgabe auch gar nicht. Du sollst entscheiden, ob die Funktion an den Definitionslücken stetig fortsetzbar ist, d.h. ob Du dort einen Wert definieren kannst, so dass die Funktion insgesamt stetig ist.
Dazu reicht es nicht aus, nur die Nullstellen des Nenners zu betrachten.
 
 
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich mich dann einmal von der linken seite und dann von der rechten Seiten annähern ?







Obwohl ich da sagen muss, das ichs garnicht schaffen würde, auf die Grenzwerte zu kommen, weil ich nich ganz verstehe, was man dann für x einsetzen soll, 1,9999999999 und 2,00000...,1 ?


Und für





Weiß nich, da blick ich noch weniger durch.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kathreena
Und für





Wie bist du da jetzt auf den Grenzwert 1 gekommen? Am besten faktorisierst du Zähler und Nenner mittels ihrer Nullstellen und kürzt gemeinsame Faktoren raus. smile
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »



x = 1-1/n






x=1+1/n




So ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Im großen und ganzen kann man das gelten lassen, aber die Untersuchung von links- und rechtsseitigem Grenzwert ist im Grunde unnötig. Da die Funktion zu dem Term in x_0=1 stetig ist, kannst du in dem Term bei der Grenzwertbildung für x-->1 einfach den Wert 1 für x einsetzen. Augenzwinkern
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, die "Lücke" ist durch das kürzen verschwunden.
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