Flugzeugabstürze Stichprobe - welche Verteilung

10.12.2017, 16:12	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Flugzeugabstürze Stichprobe - welche Verteilung Hallo zusammen, ich habe Daten vorliegen von 1906 - 2003, indem es um Flugzeugabstürze geht, weltweit. Meine Frage, ich will diese Daten nun mit einer Dichtefunktion simulieren und ggf. Erwartungswerte und Varianzen berechnen. Welche Verteilung macht hier Sinn? $\begin{eqnarray} X_j \end{eqnarray}$ sei die Zufallsvariable, die die Jahre repräsentiert und $\begin{eqnarray} x_j \end{eqnarray}$ die Anzahl der Abstürze in dem Jahr $\begin{eqnarray} j \end{eqnarray}$ . Etwa die Gleichverteilung, da es keine Präferenzen für ein bestimmtes Jahr gibt? Vielen Dank für eure Hinweise.
10.12.2017, 16:20	SHigh	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flugzeugabstürze Stichprobe - welche Verteilung Eine Gleichverteilung halt ich persönlich für höchst unwahrscheinlich, da die Technik mit den Jahren sehr viel besser wurde und es 2003 sicherlich mehr Flugzeuge am Himmel gab als 1906. Was genau willst du machen? Die Anzahl der Abstürze pro Jahr vergleichen? Oder einen Absturz mit einer WS einem Jahr zuordnen? Oder...?
10.12.2017, 16:26	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flugzeugabstürze Stichprobe - welche Verteilung Danke dür deine Antwort. Ich möchte die Ordnungsstatistiken der Zufallsvariable $\begin{eqnarray} X_j (j=1906,...,2003) \end{eqnarray}$ Ordnungsstatistiken $\begin{eqnarray} X_{(i:n)} \end{eqnarray}$ bestimmen. Das setzt aber voraus, dass ich die Verteilung der Stichprobe kenne. Deshalb muss ich eine Verteilung annehmen, die sinnvoll ist. Mit den Ordnungsstatistiken möchte ich dann min und max bestimmen sowie die Verteilung der Ordnungsstatistik und die Verteilung der Spannweite sowie die Verteilung der Ränge/Jahre.
10.12.2017, 16:36	SHigh	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flugzeugabstürze Stichprobe - welche Verteilung Dann geh doch einfach ganz kanonisch vor: Setze z.B. $\begin{eqnarray} X_j=x_j \end{eqnarray}$ . Dann wäre die Orderstatistik gegeben durch $\begin{eqnarray} X_{i:n}=x_{i:n} \end{eqnarray}$ .
10.12.2017, 16:40	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flugzeugabstürze Stichprobe - welche Verteilung Und wie gehe ich vor, wenn ich die Dichte der i-ten Ordnungsstatistik $\begin{eqnarray} f_{(i:n)}(x) \end{eqnarray}$ bestimmen möchte? Die Dichte benötigt nämlich die Dichte von X und die Verteilungsfunktion von X. Heisst also, ich brauche die Verteilung von X.
10.12.2017, 16:55	SHigh	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flugzeugabstürze Stichprobe - welche Verteilung Wie wäre es mit der empirischen VF, und $\begin{eqnarray} P(X=x_j) = \frac {x_j} {\sum_i x_i} \end{eqnarray}$ ?
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10.12.2017, 17:41	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flugzeugabstürze Stichprobe - welche Verteilung Das heißt dann ich berechne die empirische Verteilungsfunktion: $\begin{eqnarray} F_n(x)= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}1_{x_i \leq x} \end{eqnarray}$ Dann kann ich ja in die $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ -te Ordnungsstatistik Dichte: $\begin{eqnarray} f_{(k)}(t)=\frac{n!}{(k-1)!(n-k)!}F(t)^{k-1}(1-F(t))^{n-k}f(t) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} F(t) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}1_{x_i \leq x} \end{eqnarray}$ einsetzen. Aber was setze ich für $\begin{eqnarray} f(t) \end{eqnarray}$ ein?

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