Maximierungsproblem (Beweis)

Neue Frage »

StudentMaths Auf diesen Beitrag antworten »
Maximierungsproblem (Beweis)
Meine Frage:
Hallo, hier noch eine Frage zur Optimierung.

Sei folgendes Maximierungsproblem gegeben
sei
sodass .

Meine Ideen:
Ich soll nun zeigen, dass das Problem für $m<n$ niemals genau eine endliche Lösung haben kann.

Meine Idee ist mit dem $rang(A)$ und $Kern(A)$ zu arbeiten, da es in der Linearen Algebra zahlreiche Aussagen über die Lösung von GLS gibt. Jedoch weiß ich jetzt nicht genau wie ich das hier anwenden könnte.

Ich wäre sehr dankbar für den einen oder anderen Tipp.

LG smile
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

in dem Falle, dass das Problem unbeschränkt ist, ist ja ohnehin nichts zu zeigen, da es dann offensichtlich nicht genau eine endliche Lösung gibt. Für unzulässig genauso. Also können wir annehmen, dass das Problem zulässig und beschränkt ist.

Dann wähle dir am besten ein x* so, dass c^Tx* maximal ist, und unterscheide die beiden Fälle, ob x* im Kern von A liegt oder nicht.
Fall 1 führt für x* ungleich 0 schnell zu einem Widerspruch und für x*=0 zu Fall 2.
Zu Fall 2: Du hattest richtig gesagt, dass man im Falle m<n aus der LA etwas über Rang und Kerndimension der Matrix weiß - vor allem nämlich, dass letztere >= 1 ist. Also kann man sich einen Vektor y rausnehmen. Was passiert nun, wenn du ein (positives / negatives) Vielfaches von diesem zu x* addierst?

LG
sibelius84
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »