Momenterzeugende Funktionen

10.12.2017, 16:44	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Momenterzeugende Funktionen Hallo zusammen, sei $\begin{eqnarray} X\sim\mathcal{N}(0,1) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} Y\sim\mathcal{N}(0,1) \end{eqnarray}$ unabhängige Zufallsvariablen. Ich habe vergeblich versucht die Moment-erzeugende Funktion für $\begin{eqnarray} X^2Y \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} X^4Y \end{eqnarray}$ zu berechnen, obwohl die Ausdrücke erst einmal sehr einfach aussehen. $\begin{eqnarray} X^2Y \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} <br /> m_{X^2Y}(t)&=\int \frac{1}{2\pi}e^{-\frac{1}{2}x^2}e^{-\frac{1}{2}y^2}e^{tx^2y}dxdy\\<br /> &=\int\dfrac{\mathrm{e}^{-\frac{1}{2}y^2}}{\sqrt{{2\pi}}\sqrt{1-2ty}}dy<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X^4Y \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} <br /> m_{X^4Y}(t)&=\int \frac{1}{2\pi}e^{-\frac{1}{2}x^2}e^{-\frac{1}{2}y^2}e^{tx^4y}dxdy\\<br /> &=\int\dfrac{\mathrm{e}^{\frac{t^2x^8}{2}-\frac{x^2}{2}}}{\sqrt{{2\pi}}}dx<br /> \end{eqnarray}$ Kann mir hier jemand helfen? Ist es überhaupt aussichtsreich, analytische Ausdrücke zu erwarten? Danke und Grüße

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