Polynom von Grad k, algebraische Zahl, Nullstelle |
| 11.12.2017, 00:01 | kiaos2815 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Polynom von Grad k, algebraische Zahl, Nullstelle Auf dem Bild seht ihr die Aufgabe, die ich bearbeiten möchte. Meine Ideen: Ich weiß bereits, dass jede algebraische Zahl vom Grad n>1 irrational ist, da für eine rationale Zahl (p/q) die Gleichung qz-p=0 lösbar wäre, und sie somit eine algebraische Zahl von Grad 1 wäre. Warum kann es aber auch keine rationale Nullstelle geben? |
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| 11.12.2017, 00:29 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo kiaos, wenn es eine rationale Nullstelle gäbe, könntest du einen rationalen Linearfaktor abspalten. Wenn du in die Faktorisierung nun deine algebraische Zahl vom Grad k einsetzt, dann gilt, dass sie entweder Nullstelle des einen, oder des anderen Faktors sein muss. Darüber bekommst du einen Widerspruch (vergegenwärtige dir genau, wie eine "algebraische Zahl vom Grad k" definiert ist - vor allem der Grad k ist wichtig!). LG sibelius84 |
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