Wahrscheinlichkeit Zollkontrolle (war: Durchmischte Aufgaben)

11.12.2017, 14:08	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Zollkontrolle (war: Durchmischte Aufgaben) Hallo miteinander Ich habe folgende Aufgabe und bin bei meinem Resultat nicht ganz sicher: Von 20 Gästen wollen 10 Personen Waren unverzollt durch die Zollkontrolle bringen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Überprüfung von 6 Personen mindestens 2 Schmuggler erwischt werden? Mein Ansatz: $\begin{eqnarray} P(x) = \frac{\begin{pmatrix} 6 \\ x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 14 \\ 10-x \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 20 \\ 10 \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ wobei man dann natürlich aufsummiert (2 <= x <= 6). Ist das in Ordnung so?
11.12.2017, 14:13	G11217	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchmischte Aufgaben Statt 6 muss es 10 lauten. Es gibt 10 Merkmalsträger. N=20, M=10, n=6, k=3,4,5,6 Nimm das Gegenereignis P(X<=1) ! Das spart eine Berechnung.
11.12.2017, 14:21	G111217	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchmischte Aufgaben PS: Statt 10 muss es 6 lauten. 6 werden gezogen.
11.12.2017, 14:45	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchmischte Aufgaben Hallo, Also was nun? Wars vorher korrekt oder waren beide Binomialkoeffizienten falsch?
11.12.2017, 14:54	G111217	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchmischte Aufgaben Alle 3 waren falsch. Du hast die Zahlen vermutlich verwechselt. Die Hinweise galten allen Koeffizienten. Ich hatte im ersten Post die falsche 10 übersehen.
11.12.2017, 17:24	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchmischte Aufgaben Ok, dann ist der Term korrekterweise: $\begin{eqnarray} \frac{ \begin{pmatrix} 10 \\ x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 10 \\ 6-x \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 20 \\ 6 \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$
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11.12.2017, 18:03	G111217	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchmischte Aufgaben Jetzt sollte es passen.
11.12.2017, 21:56	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchmischte Aufgaben Ich hätte nochmals ein analoges Beispiel: Beim Jass werden 36 Karten, die 4 Rosen enthalten, auf 4 Spieler verteilt. Die Zufallsgrösse X gibt die Anzahl Rosen an, die ein Spieler erhält. Hier habe ich für die allgemeine Wahrscheinlichkeitsformel das hier erhalten: $\begin{eqnarray} \frac{ \begin{pmatrix} 4 \\ x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 32 \\ 9-x \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 36 \\ 9 \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ Ist das ok, oder habe ich da wieder die Koeffizienten vertauscht?
11.12.2017, 23:21	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das sieht gut aus !
12.12.2017, 19:36	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchmischte Aufgaben noch schöner wäre es, nicht nur einen Term sondern eine Zuordnung zu schreiben: $\begin{eqnarray} P(X=x) :=\frac{ \begin{pmatrix} 4 \\ x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 32 \\ 9-x \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 36 \\ 9 \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ im Zähler steht in "Summe" der Nenner. Alternativ kann man sich bei S=schwarze Kugeln und W=weiße Kugeln $\begin{eqnarray} P(X=s) :=\frac{ \begin{pmatrix} S \\ s \end{pmatrix} \begin{pmatrix} W \\ n-s \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} S+W \\ n \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ merken

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