Untersuchung Blutkonserven-Wahrscheinlichkeiten |
12.12.2017, 03:16 | Girl000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Untersuchung Blutkonserven-Wahrscheinlichkeiten Nach einer Blutspende-Aktion müssen die Blutkonserven auf Viren untersucht werden. Um den finanziellen Aufwand klein zu halten, werden daher zu Proben von je 5 Personen gemischt. Anschließend wird das Gemisch untersucht. Nur bei den Gemischen, bei denen Erreger gefunden wurden, wird anschlieBend jede Einzelprobe geprüft. Die Zufallsgröße X zählt die Anzahl der Untersuchungen, die für eine Gruppe aus k 5 Personen erforderlich sind. Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass p 0,07% der Blutspender mit Viren infiziert sind. a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von x. Berechnen Sie den Erwartungswert. b) Welche (prozentuale) Ersparnis erzielt man durch Bildung von Gruppen der Größe k 5 im Vergleich zur kompletten Untersuchung aller Blutkonserven? c) Wie viel Prozent spart man, wenn man k 50 Personen zu Gruppen zusammenfasst? Meine Ideen: a) 1: 0,9965 und bei 6 Untersuchungen= 0,0035. An sich kann ich die Verteilungen weiß aber nicht warum hier (1-0,7)^5=0,9965 verwendet wird statt der Bernoulli Formel. B) Hab die Lösung dazu (5-1,0175)/5= 79,65 verstehe aber hier nicht, wie man auf diesen Rechnungsweg kommt. C) Lösung: 94,56%, hier weiß ich auch nicht woher man weiß, welche Formel/Weg man anwenden soll. Ich hoffe ihr könnt mir das einfach erklären, denn ich sollte das für meine Matheklausur. Danke im Voraus |
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12.12.2017, 10:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Prozentuale Ersparnis? Untersuchung Blutkonserven-Wahrscheinlichkeiten
Es ist die Bernoulli-Formel: Wenn wir mit die Anzahl der Infizierten in der Gruppe bezeichnen, so ist , und dann rechnet man . Natürlich kann man auch einfach so argumentieren: Kein Infizierter heißt alle fünf nichtinfiziert, jeder davon mit Wahrscheinlichkeit , und das unabhängig voneinander, ergibt ebenfalls Wahrscheinlichkeit .
Richtig wäre allenfalls . Zur Rechnung: "Ersparnis = 1 - Aufwand", und "Aufwand = (mittlere Anzahl Proben im Mischverfahren)/(mittlere Anzahl Proben im Einzelverfahren)" Der Nenner ist natürlich gleich 5, und der Zähler ist , berechenbar durch Zu c) Das ganze erneut durchgezogen, nur überall mit 50 statt 5 (bzw. Wert 51 statt 6 bei der Anzahl der Proben). P.S.: Ich würde noch Teilaufgabe
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