Lokale und globale Maximalstellen

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Merias Auf diesen Beitrag antworten »
Lokale und globale Maximalstellen
Meine Frage:
Die Aufgabenstellung lautet:

Sei das offene Dreieck mit Eckpunkten (1,0), (1,1) und (0,1). Sei .

(i) Bestimme alle lokalen Maximalstellen von f in D.
(ii) Bestimme das globale Maximum von f im Abschluss von D.

Meine Ideen:
Ich habe die Kritischen Punkte (0,0) und ermittelt, doch liegen beide nicht in D. Heisst das, dass f in D keine lokalen Maxima hat?

Und liege ich richtig in der Annahme, dass es mehr als ein globales Maximum von f in D gibt?

Vielen Dank im Voraus
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lokale und globale Maximalstellen
Zitat:
Original von Merias
...
Sei .
...

Was ist das, f(x) in zwei Variablen?
Schaue dir bitte den Aufgabentext nochmals an!
-----------

Edit:
Vielleicht heisst es ja f(x,y) = ... = 0. Dann kann man das Ganze in zwei explizite Funktionen zerlegen.
Ist das so?

[attach]46012[/attach]

mY+
 
 
Merias1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lokale und globale Maximalstellen
Es ist .
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lokale und globale Maximalstellen
Vielleicht lautet die Angabe auch ? verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die wird's vermutlich auch nicht sein.
Vielleicht sehen wir irgenwann einmal die richtige Angabe?
Im Graphen (der letzten Funktion) sieht man, dass -2/3 nicht eine kritische Stelle ist, sie liegt etwas daneben.

@Merias: Somit gibt's nur leere Kilometer und keine effiziente Hilfe. Rateonkel wollen wir nicht spielen ..

mY+
Merias2 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ein Screenshot der Aufgabenstellung
Merias3 Auf diesen Beitrag antworten »

Wolfram|Alpha gibt das lokale Maximum auch bei -2/3 an
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wir sind uns einig, daß in der Aufgabe andere Punkte stehen, als du angegeben hattest, was aber an der grundsätzlichen Problematik, daß die kritischen Punkte außerhalb von D liegen, nichts ändert.
Nun denn, dann mußt du für die Teilaufgabe (ii) noch die Ränder von D untersuchen. smile
Merias4 Auf diesen Beitrag antworten »

Dass ich die Punkte falsch angegeben habe ist mir jetzt erst aufgefallen, doch die Funktion stimmte ja soweit.
Somit hat die Funktion also keine lokalen Extrema?

f hat auf D seinen höchsten Funktionswert bei 2, und dies gilt für alle (x,y) mit x=1, dann jedoch mehr als ein globales Extremum auf D, doch laut Aufgabenstellung soll man doch "das" globale Extremum finden.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Merias4
Somit hat die Funktion also keine lokalen Extrema?

Jedenfalls nicht in D.

Zitat:
Original von Merias4
doch laut Aufgabenstellung soll man doch "das" globale Extremum finden.

Womit wir wieder bei der Diskussion sind, ob die Aufgabenstellung korrekt ist oder einfach nur (bewußt) ungenau formuliert ist. smile
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lokale und globale Maximalstellen
Es hat unendlich viele Maximalstellen, aber nur ein globales Maximum. Maximalstellen beziehen sich darauf, an welchen Stellen das Maximum angenommen wird, während das Maximum einfach nur die maximale Höhe der Funktion beschreibt (einfach eine Zahl.)
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