Konvergenz einer Reihe

12.12.2017, 16:22	manuel459	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz einer Reihe Hallo Leute, ich finde hier gedanklich keinen Ansatz, wäre toll wenn mir jemand einen Hinweis geben könnte, wie ich hier auf Konvergenz/Divergenz schließen kann: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{a}{2^k} \end{eqnarray}$ wobei a k^5 ist wenn k eine Primzahl ist, ansonsten 1. Danke und LG!
12.12.2017, 16:55	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
D.h. ordentlich geschrieben: $\begin{align} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{a_k}{2^k} \end{align}$ mit $\begin{align} a_k = \begin{cases} k^5 &\;\mbox{falls $k$ prim}\\ 1 &\;\mbox{sonst}\end{cases} \end{align}$ . Zur Lösung: Offenkundig ist $\begin{align} 1+\sum_{k=1}^{\infty} \frac{k^5}{2^k} \end{align}$ eine Majorante dieser Reihe. Beweise deren Konvergenz, und du bist fertig.
12.12.2017, 17:00	manuel459	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!

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