Kombination aus Ketten- und Produktregel

12.12.2017, 20:26	Ersti1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich soll von der folgenden Funktion die erste und zweite Ableitung bilden. f(x)=0.5x(x-3)^3 Meine Vorgehensweise: u=0,5x v(w)=w^3 w=x-2 v'=0,5 v'(w)=3w^2 w'=1 Dann habe ich mir diese Formel überlegt: f'(x)=u' v(w)+uv'(w)w' =0,5((x-2)^3) + 0,5x3((x-2)^2) 1 f'(x) =0,5 * ((x-2)^3)+1,5(x-2)^2 f''(x)=0,53((x-2)^2)1+1,5x-2)1 =1,5((x-2)^2)+3(x-2) Liege ich mit meiner Vermutung richtig oder hat sich da ein Fehler eingeschlichen? Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen Bei der darauffolgenden Aufgabe hätte ich ebenfalls die Frage, ob mein Ansatz richtig ist. $\begin{eqnarray} \frac{3x-6}{(5x-2)^2} \end{eqnarray}$ u=3x-6 v=w^2 w=5-2x u' = 3 v' =2w w'-2 Nun habe ich aus der Quotienten- und Produktregel abgeleitet $\begin{eqnarray} \frac{uv'(w)w'-u'v(w)}{v(w)^2} \end{eqnarray*}$ Stimmt dieser Ansatz für die erste Ableitung
12.12.2017, 20:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Fehler ist schon am Beginn. w = x-3 und nicht x-2 Ansonsten zwar etwas umständlich, aber es dürfte so weit stimmen. Ich würde dir empfehlen, bei den Ergebnissen noch gemeinsame Faktoren auszuklammern. Das muss zwar nicht unbedingt sein, aber das Resultat sollte möglichst einfach und nicht mehr weiter umzuformen sein. Später, wenn du mehr Routine hast, wirst du Einführung neuer Variablen unterlassen und gleich direkt so rechnen: $\begin{eqnarray} f(x) = 0,5x(x-3)^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f \ ' (x) = 0,5 [(x-3)^3+x \cdot 3(x-3)^2 \cdot 1] \end{eqnarray}$ Du siehst, die 0,5 sind ausgeklammert geblieben und $\begin{eqnarray} (x-3)^2 \end{eqnarray}$ kann ausgeklammert werden. ---------------- Ahh, jetzt ist noch ein zweiter Post da. Auch da hast du dich beim w verschrieben. UND die Quotientenregel falsch angewandt! Sie beginnt im Zähler mit u'v ... mY+

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