Mit zwei Vektoren einen dritten ermitteln

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ute.kraven Auf diesen Beitrag antworten »
Mit zwei Vektoren einen dritten ermitteln
Meine Frage:
Gegeben sind die Vektoren a = ( 3 , -1 , 1 ) und b = ( 1 , 1 , -1 ).
Ermitteln Sie einen Vektor c mit c orthogonal zu a und einem
Winkel <) (Vektor c ; Vektor b ) = 30 Grad.
Ermitteln Sie alle Vektoren c mit diesen Eigenschaften.

Meine Ideen:
Man muss ja erstmal a*b skalar multiplizieren und Null herausbekommen um die erste Bedingung zu erfüllen. Aber wie realisiere ich die zweite Bedingung?
Vielen Dank für eure Hilfe smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ute.kraven
...
Man muss ja erstmal a*b skalar multiplizieren und Null herausbekommen um die erste Bedingung zu erfüllen.
...

Das wird schwer gehen, es müssen natürlich a und c sein.
----------

Die zweite Bedingung:
Der Winkel zwischen b und c ist 30°



Das sind aber erst zwei Bedingungen für die 3 Komponenten des Vektors c.
Nachdem keine weiteren mehr gegeben sind, ist es Tatsache, dass der Freiheitsgrad 1 besteht, also der Vektor c beliebig lang sein kann.
Somit löse das System



[Edit: Fehler berichtigt]



Die letzte Gleichung bringt zum Ausdruck, dass eine Komponente des Vektors c gewählt werden kann. t ist eine beliebige reelle Zahl. Für ein festes t gibt es 2 Lösungen.

mY+
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

fehlt da nicht bei (2) ein Faktor 1/2 verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, und NICHT . Genau genommen fehlte 3/2 ..
Danke für die Berichtigung, wird korrigiert!

mY+
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