Konvergenzradius einer Potenzreihe

13.12.2017, 12:56

LIMESWARRIOR3000

Konvergenzradius einer Potenzreihe

Meine Frage:
Hallo liebes Forum. Ich habe folgende Aufgabe gegeben:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=0}^{\infty } \frac{x^{n} }{n+2^{n} } \sum\limits_{n=0}^{\infty } (\frac{x}{3^{n} })^{n} \sum\limits_{n=0}^{\infty } 4^{n}x^{2n} \end{eqnarray*}$

Bestimmen Sie den Konvergenzradius und untersuchen Sie die Konvergenz am Ränder des Konvergenzintervalls.

Meine Ideen:
Bei der dritten Reihe habe ich folgendes gemacht:

$\begin{eqnarray*} R=\frac{1}{\limsup_{n \to \infty } \sqrt[2n]{4^{n} } }=1 \Rightarrow Bei | x | = 1 divergiert die Reihe. \end{eqnarray*}$

Bei den beiden anderen komme ich nach meinen Umstellungen einfach nicht weiter. Ich versuche alles nach cauchy-hadamard zu lösen.

Ich wäre dankbar für eure Tipps.

LG

13.12.2017, 13:36

klarsoweit

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RE: Konvergenzradius einer Potenzreihe

Zitat:

Original von LIMESWARRIOR3000
Bei der dritten Reihe habe ich folgendes gemacht:

$\begin{eqnarray*} R=\frac{1}{\limsup_{n \to \infty } \sqrt[2n]{4^{n} } }=1 \Rightarrow Bei | x | = 1 divergiert die Reihe. \end{eqnarray*}$

Wie kommst du auf die 1? verwirrt

Zitat:

Original von LIMESWARRIOR3000
Bei den beiden anderen komme ich nach meinen Umstellungen einfach nicht weiter. Ich versuche alles nach cauchy-hadamard zu lösen.

Und wo ist das Problem? Gerade bei der 2. Reihe ist die Sache doch ziemlich trivial.

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