Konvergenz einer Folge: Abschätzung

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Croomer Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz einer Folge: Abschätzung
Meine Frage:
Zeigen oder widerlegen Sie die Konvergenz der folgenden Folgen und geben Sie gegebenfalls den Grenzwert an:

(c):
mit a,b>0

Hinweis: Zeigen Sie, dass mit der Bernoulli'schen Ungleichung gilt.

Meine Ideen:
Ich wollte zeigen, dass c beschränkt ist und monoton ist.

Zur Beschränktheit: Vermutung: c <= a+b
Da habe ich eine vollständige Induktion gemacht und die bestätigt eben, dass c <= a+b ist.

Zur Monotonie: Man sieht ja recht schnell, dass die Folge fallen ist, also will ich zeigen, dass ist.


Und hier weis ich nicht, wie man weiter auf kommen kann.

Wäre toll, wenn mir wer weiter helfen könnte!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was macht man im Normalfall, wenn einem sonst nichts einfällt? Man spielt die Sache mal für konkrete durch:

Z.B. , Taschenrechner hernehmen und einfach mal ausrechnen, was dann für rauskommt ... dann bekommt man vielleicht eine Vermutung, was allgemein für den Grenzwert herauskommt. Und diese Vermutung kann man dann beweisen.
 
 
Croomer Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht dann immer gegen den größeren Wert von a und b.

Aber wie beweise ich das dann?
Ich muss ja trotzdem zeigen, dass die Folge monoton und beschränkt ist, oder?
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

da HAL 9000 gerade nicht da zu sein scheint:

Nimm doch einfach die größere der beiden Zahlen a, b (du kannst z.B. oBdA festlegen, dass a >= b sein soll) und klammere sie unter der Wurzel aus. Dann siehst du vielleicht, wie es weitergehen kann.

Grüße
sibelius84
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Folge: Abschätzung
Und noch ein Vorschlag, der ohne Ausklammern geht:

Sei oBdA a >= b. Dann gilt: smile
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