Modulares Wurzelziehen

14.12.2017, 11:43	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Modulares Wurzelziehen Hallo Leute, ich habe hier folgende Aufgabe: [attach]46019[/attach] Was ich hier nicht verstehe ist, warum $\begin{eqnarray} j^{2}\equiv -1 (mod p) \end{eqnarray}$ sein soll. Rechnerisch habe ich mir dazu einige Beispiele gemacht, aber ich sehe leider den Zusammenhang nicht Könnt ihr mir da auf die Sprünge helfen?
14.12.2017, 21:38	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo forbin, was ich da zumindest sehe, ist, dass $\begin{eqnarray} j^4 = 2^{8k+4} = 2^{p-1} \equiv 1 \; (\text{mod }p) \end{eqnarray}$ , falls - was nicht explizit da steht, aber implizit vermutlich gemeint ist - p eine Primzahl ist. Dann bleibt nur noch zu überlegen, warum $\begin{eqnarray} 2^{4k+2} \not\equiv 1 \; (\text{mod }p) \end{eqnarray}$ sein muss. Hat evtl. ein Modulus der Form p=8k+5 mit k prim automatisch zur Folge, dass 2 ein primitives Element ist? Wenn man zeigen könnte, dass 2 ein primitives Element ist, hätte man's bewiesen. Grüße sibelius84

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »