Integral durch Substitution |
14.12.2017, 15:20 | dumi97 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Integral durch Substitution Ich verstehe eine sache nicht : nehmen wir an wir haben das integral x^2 die Stammfunktion ist ja pepsi einfach x^3/3 +c . Aber wenn ich zb. das Integral mit Subs. löse ( ich weiß ist unnötig aber wollte es trotzdem) : x^2= u das heißt dx = 1/2x du und wenn ich dann das Integral berechne kommt x^3/4 +c das ist ja aber nicht das gleiche wie von eben -,- |
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14.12.2017, 15:35 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo dumi97, also, wir wollen - ob sinnvoll oder nicht - das Integral berechnen durch die Substitution u=x^2. (Zur Vereinfachung gehen wir davon aus, dass 0 <= a < b, also insbesondere, dass beide Grenzen nichtnegativ sind.) Nun merkt man sich die Substitution m.E. am besten in drei Schritten: 1.) 'normale' Substitution im Integral durchführen, 2.) dx zu du machen: , also , 3.) Grenzen anpassen. Also: . Jetzt haben wir ein Problem: Wir stecken in einer Sackgasse. Der Integrand hängt sowohl von u als auch von x ab. So kommen wir nicht weiter. Also müssen wir die letzten Reste von x auch noch durch u ausdrücken. Das tut man durch Umformung der Substitution nach x, das liefert , also . Den Faktor 1/2 ziehen wir nach vorne, und . Also wird , genau wie es sein muss. LG sibelius84 |
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