Teilbarkeitsregeln Endstellenregeln

14.12.2017, 19:23	Peisistratos1	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeitsregeln Endstellenregeln Meine Frage: Da einige Zeichen in meinem letzten Beitrag nicht übernommen wurden, hier nochmal die Aufgabe: Sei a=(zn...z2z1z0)8 mit zi(0,....,7) die Darstellung von a Element aus den natürlichen Zahlen im Achtersystem. i. Beweisen Sie Formal: 4\|a <=> 4\|z0 Meine Ideen: 4(8^n-1)+z0 => 4\|a <=> 4\|z0
14.12.2017, 19:44	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, eigentlich ergibt es sich, wenn du dir aufschreibst $\begin{eqnarray} a = (z_n\ldots z_0)_8 = \sum_{k=0}^n z_k8^k \end{eqnarray}$ . Die Zahl a - also die Summe auf der rechten Seite -, wann genau ist diese durch 4 teilbar? Jedenfalls immer dann, wenn sie erst bei 1 anfängt, also für z_0=0, denn dann ist sie sogar durch 8 teilbar, richtig? In welchen Fällen noch? LG sibelius84
15.12.2017, 20:28	Aristoteles96	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab einen neuen Account, weil ich die Frage als Gast erstellt habe. Danke erstmal für die Antwort! Wieso ist Sie dann durch 4 teilbar? z0 ja im Prinzip zi*1, da es die erste Stelle ist und somit hoch Null. Ich glaube,dass ich das falsch verstehe aber 4 oder 8 ist doch nicht durch 1 teilbar? :o Müsste die Zahl z_0 nicht 4 annehmen, damit sie durch 4 teilbar ist? LG
15.12.2017, 20:36	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachte einfach mal ein paar Beispiele, wie etwa: $\begin{eqnarray} (76543210)_8 = 7\cdot 8^7 + 6\cdot 8^6 + 5\cdot 8^5 + 4\cdot 8^4 + 3\cdot 8^3 + 2\cdot 8^2 +8 + 0 \end{eqnarray}$ . Was kommt da für eine Zahl heraus? Ist diese Zahl durch 4 teilbar? Und dann die viel interessantere Frage: Wie hättest du sehen können, ob die Zahl durch 4 teilbar ist, ohne sie extra ausrechnen zu müssen? Vielleicht einfacheres Beispiel: Eine Zahl in gewöhnlicher Zehnerschreibweise ist genau dann durch 10 teilbar, wenn sie auf 0 endet. (Richtig?) Eventuell verdeutlicht das ein wenig besser den Zusammenhang zwischen den beiden Eigenschaften, dass sie durch etwas teilbar ist und dass sie auf 0 endet? Jede Zahl ist übrigens durch 1 teilbar, weil du immer schreiben kannst k=k·1.
15.12.2017, 20:48	Aristoteles96	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meinte natürlich, dass 1 nicht durch 4 teilbar ist bzw. 4\|1, jedenfalls ist das Ergebnis keine natürliche Zahl. Ich meine, dass ich jetzt verstanden haben, was mit "wenn sie bei eins anfängt, z0=0" gemeint ist, dann würde da im Prinzip (10)8 stehen und das ist durch 4 teilbar... Da (10)8 im Dezimalsystem 8 ist. Und bei dem Beispiel, hätte ich die Quersumme der Zahlen genommen, und sie durch 4 gerechnet. Danke für deine Unterstützung. LG

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