Teilbarkeitsregeln Endstellenregeln |
14.12.2017, 19:23 | Peisistratos1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Teilbarkeitsregeln Endstellenregeln Da einige Zeichen in meinem letzten Beitrag nicht übernommen wurden, hier nochmal die Aufgabe: Sei a=(zn...z2z1z0)8 mit zi(0,....,7) die Darstellung von a Element aus den natürlichen Zahlen im Achtersystem. i. Beweisen Sie Formal: 4|a <=> 4|z0 Meine Ideen: 4(8^n-1)+z0 => 4|a <=> 4|z0 |
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14.12.2017, 19:44 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, eigentlich ergibt es sich, wenn du dir aufschreibst . Die Zahl a - also die Summe auf der rechten Seite -, wann genau ist diese durch 4 teilbar? Jedenfalls immer dann, wenn sie erst bei 1 anfängt, also für z_0=0, denn dann ist sie sogar durch 8 teilbar, richtig? In welchen Fällen noch? LG sibelius84 |
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15.12.2017, 20:28 | Aristoteles96 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab einen neuen Account, weil ich die Frage als Gast erstellt habe. Danke erstmal für die Antwort! Wieso ist Sie dann durch 4 teilbar? z0 ja im Prinzip zi*1, da es die erste Stelle ist und somit hoch Null. Ich glaube,dass ich das falsch verstehe aber 4 oder 8 ist doch nicht durch 1 teilbar? :o Müsste die Zahl z_0 nicht 4 annehmen, damit sie durch 4 teilbar ist? LG |
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15.12.2017, 20:36 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Betrachte einfach mal ein paar Beispiele, wie etwa: . Was kommt da für eine Zahl heraus? Ist diese Zahl durch 4 teilbar? Und dann die viel interessantere Frage: Wie hättest du sehen können, ob die Zahl durch 4 teilbar ist, ohne sie extra ausrechnen zu müssen? Vielleicht einfacheres Beispiel: Eine Zahl in gewöhnlicher Zehnerschreibweise ist genau dann durch 10 teilbar, wenn sie auf 0 endet. (Richtig?) Eventuell verdeutlicht das ein wenig besser den Zusammenhang zwischen den beiden Eigenschaften, dass sie durch etwas teilbar ist und dass sie auf 0 endet? Jede Zahl ist übrigens durch 1 teilbar, weil du immer schreiben kannst k=k·1. |
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15.12.2017, 20:48 | Aristoteles96 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich meinte natürlich, dass 1 nicht durch 4 teilbar ist bzw. 4|1, jedenfalls ist das Ergebnis keine natürliche Zahl. Ich meine, dass ich jetzt verstanden haben, was mit "wenn sie bei eins anfängt, z0=0" gemeint ist, dann würde da im Prinzip (10)8 stehen und das ist durch 4 teilbar... Da (10)8 im Dezimalsystem 8 ist. Und bei dem Beispiel, hätte ich die Quersumme der Zahlen genommen, und sie durch 4 gerechnet. Danke für deine Unterstützung. LG |
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