Distributivität des Allquantor (Prädikatenlogik)

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LogikLoser Auf diesen Beitrag antworten »
Distributivität des Allquantor (Prädikatenlogik)
Meine Frage:
Guten Abend ,
ich muss die Disributivität des Allquantors über "UND" beweisen

Ich nehme mal schnell das V als Allquantor smile

Also zeigen das : (Vx F) UND (Vx G) ist sem. äquivalent zu Vx(F UND G)

G,F sind dabei Formeln der Prädikatenlogik

Meine Ideen:
Diese Äquivalenz ist wieder mal so eine die ja auf der Hand liegt und mit solchen habe ich immer die meisten schwierigkeiten.

Mein Ansatz:

Umformung auf der rechten seite den allquantor in die klammer ziehen
und VxF durch Wahr ersetzen (Auf beiden Seiten),
Nun steht da:

W UND (Vx G) = W UND G
<=>

VxG = G

Und nun ?

PS: Mein Prof. mag keine Begründungstexte sondern schön Formale Schreibweise unglücklich

Über nen Tipp wäre ich dankbar ...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »


"Die Äquivalenzrelation zwischen zwei prädikatenlogischen Aussagen ergibt sich durch den schematischen Austausch von Allquantor und Existenzquantor." (sagt wikipedia)
Damit und mit de Morgan ergibt sich ein formaler Beweis, mit dem dein Professor zufrieden sein wird.
 
 
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