Polynomfunktionen

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Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomfunktionen
Hallo miteinander

Leider fehlte ich bei der Theorielektion, und es gab da einen Lückentext.
Könntet ihr mir evtl. helfen, diesen zu vervollständigen?

Ist Q(x) eine Polynomfunktion mit einer Nullstelle in x0, gilt also Q(x0) = 0, so ist P(x) = Q(x + x0) ein Polynom mit einer Nullstelle in x = ____ (hier hätte ich x0 gesetzt).

Damit ist das Polynom P(x) von der Form P(x) = __________________ (hier hätte ich gesagt: ax + b)

Also gilt für das Polynom Q(x) : Q(x) = P(x - x0) = ______________ (ax + b ?)

Danke für die Hilfe!
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktionen
Polynome, die an der Stelle x = 0 gleich null sind, gehen durch den Ursprung und sind vom Typ . Das heißt es gibt keinen absoluten Term. Sollte das Polynom vom Typ sein, dann ist .
Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktionen
Also wäre folgendes korrekt? :

Ist Q(x) eine Polynomfunktion mit einer Nullstelle in x0, gilt also Q(x0) = 0, so ist P(x) = Q(x + x0) ein Polynom mit einer Nullstelle in x = x0.

Damit ist das Polynom P(x) von der Form P(x) = .

Also gilt für das Polynom Q(x) : Q(x) = P(x - x0) = , wobei b = 0.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktionen
Zitat:
Original von Thomas7
Ist Q(x) eine Polynomfunktion mit einer Nullstelle in x0, gilt also Q(x0) = 0, so ist P(x) = Q(x + x0) ein Polynom mit einer Nullstelle in x = x0.

Nee. Wenn schon, dann in x=0, weil P(0) = 0 ist.

Zitat:
Original von Thomas7
Damit ist das Polynom P(x) von der Form P(x) = .

Also gilt für das Polynom Q(x) : Q(x) = P(x - x0) = , wobei b = 0.

Das ist jetzt etwas wirr. P(x) ist ein Polynom vom Grad 2 oder höher. Wieso sollte Q(x) ein Polynom mit Grad 1 sein? verwirrt
Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktionen
...deswegen frage ich Augenzwinkern

Wie wäre denn der Theorie-Eintrag korrekt?

Ich wäre recht froh, wenn ich den korrekt hätte. Dann kann ich nämlich übers Wochenende die Aufgaben auch korrekt lösen. smile

(Leider haben wir heute keine Mathe Lektionen mehr.)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktionen
Zitat:
Original von Thomas7
Ist Q(x) eine Polynomfunktion mit einer Nullstelle in x0, gilt also Q(x0) = 0, so ist P(x) = Q(x + x0) ein Polynom mit einer Nullstelle in x = ____ (hier hätte ich x0 gesetzt).

Damit ist das Polynom P(x) von der Form P(x) = __________________ (hier hätte ich gesagt: ax + b)

Zu diesen Fragen wurde ja schon was gesagt.

Zitat:
Original von Thomas7
Also gilt für das Polynom Q(x) : Q(x) = P(x - x0) = ______________ (ax + b ?)

Da könntest du das (x-x0) in das P(x) einsetzen, das Ulrich Ruhnau gepostet hat.
 
 
Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktionen
Ok, also:
...also gilt für das Polynom .

Ist das in Ordnung so?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktionen
Nee. Nirgenswo steht, daß x_0 gleich Null ist. Wenn ist, was ist dann ?
Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktionen
Na, ist dann:

Korrekt so?
Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktionen
Ich hätte noch eine Frage zu Polynomfunktionen:

Sei n der Grad, dann gilt ja, dass es maximal n Nullstellen und n-1 Extremstellen gibt.
Wie schauts dann mit Extremwerte und Extrempunkte aus?

(Auch da würde ich sagen, gibt es maximal n-1).
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktionen
Zitat:
Original von Thomas7
Na, ist dann:

Korrekt so?

Ja.

Zitat:
Original von Thomas7
Wie schauts dann mit Extremwerte und Extrempunkte aus?

Was ist denn jetzt der feinfühlige Unterschied zwischen einer Extremstelle, einem Extremwert und einem Extrempunkt?
Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktionen
Ah es sind natürlich immer maximal n-1.

Extremwerte sind einfach die Funktionswerte an der Extremstelle, und Extrempunkte sind die Paare (Extremstelle, Extremwerte).

Sorry, das war eine dumme Frage Hammer

Danke aber für den Schubs in die richtige Richtung! smile
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