Wahrscheinlichkeit von Rosinen in Muffins |
| 15.12.2017, 21:51 | Alinaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeit von Rosinen in Muffins Ich habe ein Rosinenproblem bei dem ich nicht weiterkomme. Ich habe 40 Muffins und 100 Rosinen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass es in einem Muffin keine bzw 1 Rosine hat. Ich habe nichts dergleichen gefunden im Forum, obwohl ich glaube, dass es schon öfters gefragt wurde. Hat das was mit Poisson-Verteilung zu tun und dann für Lambda = 250 einsetzen ( ich bekomme 0)? Oder welche Verteilung muss ich da nehmen. Wäre um jede Hilfestellung froh. |
||||||
| 16.12.2017, 00:28 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist auch der Erwartungswert der Poisson Verteilung! Wenn X die Anzahl der Rosinen je Muffin ist, dann gilt |
||||||
| 16.12.2017, 03:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch die Binomverteilung ist hier gut geeignet. Z.B. ist (mit p = 0,025, n = 100) BV(X = 1) = BINOMVERT(1;100;0,025;0) = rd. 0,204 = 20,4 % Die Normalverteilung ist hier nur bedingt / nicht geeignet, weil sigma = wurzel [n*p*(1-p)] = 1,56, es sollte aber zumindest größer als 3 sein. mY+ |
||||||
| 16.12.2017, 10:29 | Alinaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für eure Hilfe. Ich hätte das auch eher mit einer Binomialverteilung gemacht. Wie sieht man das, dass man hier (oder allgemein) auch Poisson nehmen kann. Ich wäre nicht auf die Idee gekommen Poisson zu benutzen. Oder ist Poisson immer eine Annäherung der Binomialverteilung? lg Alinaa |
||||||
| 16.12.2017, 12:33 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
immer ist so ne Sache... Je kleiner p und zugleich je größer n desto besser. Früher war das auch eine Frage des Rechenaufwandes. Andererseits stellt sich die Frage nach der Genauigkeit der berechneten Wahrscheinlichkeit. Für normale Ansprüche wie bei den Rosinenbrötchen genügt Poisson allemal. Andererseits gibt es ja Aufgaben wo nur bekannt ist. Beispiel: Durchschnittlich brechen Waldbrände pro Jahr aus. Mit welcher Wkt. sind es 3 im nächsten Jahr? (18%) 3 oder mehr? (32.3%) hier noch mal Poisson Verteilung mit |
||||||
| 17.12.2017, 01:05 | Alinaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zu deinem Beispiel mit den Waldbränden: Verstehe ich das richtig: Das was du da ausgerechnet hast (18%) ist nur eine Annäherung. Wenn ich das exakt haben will muss ich eine Binomialverteilung verwenden. Geht das überhaupt in dem Beispiel wenn nur Lambda gegeben ist? |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 17.12.2017, 13:26 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wahrscheinlichkeit von Rosinen in Muffins
Ein paar ergänzende Anmerkungen: (1) Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich nur bestimmen, wenn man erst mal ein Modell für die Verteilung der Rosinen auf die Muffins zugrunde legt. Die bisherigen Antworten verwenden folgendes Modell: a) Die Rosine kommt mit gleicher Wahrscheinlichkeit in einen der 40 Muffins. b) Die Wahrscheinlichkeiten für die Rosinen und () sind unabhängig voneinander. Das ist vermutlich das Modell, das der Fragesteller im Auge hatte. Eigentlich sollte der Fragesteller das in seiner Frage definieren. Es ist keinesfalls klar, ob das für das reale Backen von Muffins das adäquate Modell ist. (2) Die Frage ist unpräzise gestellt. Die bisherigen Antworten beziehen sich auf die Frage, wie wahrscheinlich ist es, dass ein spezieller Muffin (z. B. der Muffin Nr. 17) genau 0 oder bzw. genau eine Rosine enthält? Es könnte aber auch gemeint sein: a) Wie wahrscheinlich ist es, dass mindestens ein Muffin 0 bzw. eine Rosine enthält? b) Wie wahrscheinlich ist es, dass genau ein Muffin 0 bzw. eine Rosine enthält? Auch hier ist der Fragesteller gefordert, seine Frage exakt zu definieren. Wenn man das Modell (1) unterstellt und die Frage interpretiert als "Wie wahrscheinlich ist es, dass ein spezieller Muffin (z. B. der Muffin Nr. 17) genau 0 oder bzw. genau eine Rosine enthält?" dann ist
die Binomialverteilung nicht nur geeignet, sondern es ist die korrekte Verteilung zu dieser Frage. |
||||||
| 17.12.2017, 13:47 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
es ist eigentlich keine Näherung. hier sehe ich nicht wie man mit Binomial-Verteilung arbeiten könnte. Was soll p und was soll n sein? |
||||||
| 17.12.2017, 22:01 | Alinaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das weiss ich auch nicht. Ist für mich schon speziell, wenn da ein e in der Formel ist und es ein genaues Resultat ist. Wie ist man eigentlich auf die Formel von der Poissonverteilung gekommen? |
||||||
| 17.12.2017, 23:02 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn eine Binomialverteilung derart ist, dass p immer kleiner wird, n aber immer größer, im Idealfalle derart, dass konstant bleibt, dann wird die poisson-Näherung immer genauer. Im Beispiel wären das 1000 Rosinen für 40 Muffins oder 10000 Rosinen für 40 Muffins... und der Grenzwertübergang liefert dann das e bei der Binomialverteilung gibt es immer 2 mögliche Ausfälle. Beim Beispiel mit den Waldbränden gibt es ja keine Versuche mit 2 möglichen Ausfällen. Deshalb sind folgende Fragen poisson geeignet.
Verständlich hier: https://matheguru.com/stochastik/poisson...nd_Erklaerung-1 |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
