Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung Feuerwehr |
| 16.12.2017, 11:01 | SquallE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung Feuerwehr Hallo Leute ich hänge gerade an einer Aufgabe in meinem Mathe Übungsblatt. Die Aufgabenstellung lautet: Die Feuerwehr einer Stadt wird ca. aller 2 Tage zum Löschen eines Brandes eingesetzt. Die Zahl der Einsätze X pro Woche wird als Poisson-verteilt angenommen. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Anzahl der Einsätze pro Woche bis X = 8 und stellen Sie diese grafisch dar. b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit muß die Feuerwehr mehr als 2 mal pro Woche ausrücken? c) Berechnen Sie die die Dichte und die Verteilungfunktion der Zeit T, die zwischen zwei Bränden vergeht. Stellen Sie beide Funktionen grafisch dar. d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit muß die Feuerwehr innerhalb von zwei Tagen nach dem letzten Einsatz wieder ausrücken? e) Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet mindestens 5 Tage nach dem letzten Einsatz kein neuer Einsatz statt? Meine Ideen: Die Aufgaben a und b habe ich schon gelöst. (Ich müsste ein Bild von dem Graphen in Aufgabe a hochgeladen haben). Aus der Aufgabenstellung geht ja hervor, dass der Erwartungswert der Zahl der Einsätze X pro Woche 3,5 sein muss, da sie alle zwei Tage ausrücken muss. Ich verstehe aber gar nicht, warum man davon ausgeht, dass es eine Poisson-Verteilung ist, immerhin müssen doch dafür eigentlich die Wahrscheinlichkeiten sehr klein sein? :x Bei Aufgabe c verstehe ich nicht so richtig, was damit gemeint ist. Also klar, die durchschnittliche Zeit die zwischen zwei Bränden vergeht sind offensichtlich zwei Tage, aber wie mach ich daraus eine Dichtefunktion? Und bei Aufgabe d) war mein Ansatz, dass ich die Wahrscheinlichkeit, dass sie am ersten Tag + die Wahrscheinlichkeit, dass sie am zweiten Tag ausrücken muss addiere, aber irgendwie passt das Ergebnis nicht (es soll wohl bei 63% liegen). |
||||||||
| 25.05.2020, 16:27 | moin77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi, kann hier eventuell jemand weiterhelfen? 
|
||||||||
| 25.05.2020, 18:07 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung Feuerwehr
Das Bild sieht korrekt aus.
Diese Aussage kann einen irritieren. Sie beruht darauf, dass sich die Poissonverteilung aus der Binomialverteilung ergibt, wenn man dort immer kleiner macht und immer größer macht und zwar so, dass konstant bleibt. ist dann das in Poissonverteilung auftretende .
Wenn die Zahl der Ereignisse in einem Zeitintervall poissonverteilt ist, dann ist der Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Ereignissen exponentialverteilt. Die Dichte und Verteilungsfunktion dieser Exponentialverteilung sollst du angeben. Mit ihr sind auch d) und e) zu berechnen. |
||||||||
| 25.05.2020, 21:22 | moin77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Super, vielen lieben Dank! |
||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
