Dimension von Unterräumen

16.12.2017, 12:31	Opher19782808	Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension von Unterräumen Meine Frage: Sei V ein K-Vektorraum und seien U1, U2, U3 endlichdimensionale Unterraeume. Zeigen Sie: $\begin{eqnarray} dim(U1 + U2 + U3) + dim(U1 \cap U2) + dim(U2 \cap U3) + dim(U3 \cap U1) <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \leq dim U1 + dim U2 + dim U3 + dim(U1 \cap U2 \cap U3) \end{eqnarray}$ Tipp: zeigen Sie zunaechst $\begin{eqnarray} (U1 \cap U3)+(U2 \cap U3) \subseteq (U1 +U2) \cap U3 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Muss es im Tip nicht 'vereinigt' heißen? (Das Übungsblatt ist nicht von mir und ich kann es leider nicht in der Vorlesung erfragen.) Das '+' bedeutet jedenfalls 'vereinigt', oder?
16.12.2017, 13:09	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, nein das + bedeutet hier nicht vereinigt. Sonst stünde eine Vereinigung da. Es gibt hier zwei verschiedene +. Einmal die Addition von Zahlen, einmal die Addition von Unterräumen. Und nein im Tipp muss es nicht vereinigt heißen. Entweder hattet ihr noch keine Summe von Unterräumen, dann ist das Aufgabenblatt nichts für dich - oder ihr hattet es schon, und dann wäre es sinnvoll dieses ziemlich zentrale Konzept nochmal nachzuschlagen.

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