Reelle Lösung kubischer Gleichung ohne Trigonometrie? |
16.12.2017, 12:31 | Mathespass | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Reelle Lösung kubischer Gleichung ohne Trigonometrie? Beispielsweise ist a2 demnach 3,866198..... Gesucht werden die letzten 8 Ziffern von . ----- Das Berechnen der reellen Lösungen hab ich hinbekommen. Allerdings reicht die Genauigkeit nicht, um die gesuchten 8 Ziffern zu berechnen. Das Problem ist bei projecteuler [dot] net unter Nr. 356 beschrieben. Ich kann mir vorstellen, dass das hier evtl. nicht so gern gesehen wird. Wenn mir aber trotzdem jemand zumindest einen kleinen Wink geben könnte.... |
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16.12.2017, 14:47 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Hallo, die Genauigkeit wirst du so schnell auf die nötigen Werte kriegen. Ich denke über die Begleitmatrix von f könnts gehen. |
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16.12.2017, 16:57 | Mathespass | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ich muss gestehen, davon hab ich noch nichts gehört. Hätte die Begleitmatrix dann diese Form? Ich bin mir unsicher, aber ich vermute, dass einzelnen Koeffizienten dort doch sicherlich auch unterkommen müssten |
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16.12.2017, 17:04 | Mathespass | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ich muss nochmal korrigieren..... So sollte die Matrix stimmen |
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16.12.2017, 18:37 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Wenn du von Begleitmatrizen noch nichts gehört hast wirds etwas schwierig. Der angedachte Trick ist den größten Eigenwert von zu berechnen. (A sei die Begleitmatrix) Edit (mY+): LaTeX berichtigt. |
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16.12.2017, 18:54 | Mathespass | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ok, wieder was zum Reinfuchsen! Könntest du bitte nochmal deinen letzten Post mit dem ergänzten Latex-Code wiederholen? Da kommt leider nur eine Fehlermeldung |
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16.12.2017, 20:18 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
einfach mouse-over und es ist zu sehen. |
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17.12.2017, 14:27 | Mathespass | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ich muss nochmal doof fragen, ob denn die Begleitmatrix A für das Ausgangsproblem richtig ist Bei Codechef gab es einen Post zur Matrix-Exponentiation. Da ja laut Fragestellung die letzten 8 Ziffern benötigt werden, hab ich in matrix_mult den Modulus von 10^8 eingesetzt:
Hiermit erhalte ich bei n = 2: Ist das so richtig? Und nun noch die Eigenwerte dieser letztgenannten Matrix berechnen? |
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17.12.2017, 14:47 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Sieht richtig aus. Du musst aber nicht alle Eigenwerte berechnen, nur den größten. |
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17.12.2017, 16:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Das muss ich mal ganz dumm fragen: Welche Verbindung besteht zwischen dem größten Eigenwert der Matrix und dem größten Eigenwert von (elementweise)? Ich sehe es momentan nicht, vielleicht kann mir mal einer auf die Sprünge helfen. |
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17.12.2017, 19:31 | Mathespass | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
@HAL9000: ich kann leider nicht viel dazu sagen und müsste mich auf eure Expertise verlassen. Darf ich aber fragen, was dein Lösungsansatz ist? |
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17.12.2017, 21:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ich hab keinen, bin bei den Überlegungen auch in etwa bis hierhin vorgedrungen, wobei mir aber das angesprochene Problem auf den Nägeln brennt - vielleicht weiß tatmas Rat. |
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17.12.2017, 22:56 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ich fürchte der Einwand von HAL9000 ist berechtigt. Ich würde sogar darauf tippen, dass B und A verschiedene Eigenwerte haben. |
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17.12.2017, 23:06 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Andere Idee: Berechne mittels square-and-multiply modulo |
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20.12.2017, 22:10 | Mathespass | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ich werde beide Varianten mal versuchen. Danke schon mal bis hierher! Falls noch jemand einen anderen Ansatz hat, wäre ich über Hinweise nicht böse |
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