Bruchgleichung

16.12.2017, 12:51	Fritzelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchgleichung Hi ich habe gerade versucht eine Gleichung zu lösen und habe das Ergebnis mit dem CAS kontrolliert. Meine Frage ist nur, ob mein Weg zu umständlich war und es einen schnelleren Weg gibt: $\begin{eqnarray} \frac{2}{x} - \frac{1}{x+1} = 1 \Rightarrow \frac{2\cdot (x+1) }{x\cdot (x+1)} - \frac{1\cdot x}{x\cdot (x+1)} =1\Rightarrow \frac{2x+2}{x^{2} +x} - \frac{x}{x^{2} +x}=1 \Rightarrow \frac{x+2}{x^{2}+x } =1 \Rightarrow x+2=x^{2} +x\Rightarrow 2=x^{2} \Rightarrow x=\sqrt{2} \vee x=-\sqrt{2} \end{eqnarray}$ Danke für Antworten
16.12.2017, 12:57	G161217	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung lösen Dazu müssten wir deinen Weg kennen.
16.12.2017, 13:00	Fritzelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung lösen Ja sry hab ausversehen zu früh gepostet...
16.12.2017, 13:37	G161217	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung lösen Du kannst gleich die komplette Gleichung mit dem HN durchmultiplizieren. Dann fallen die Nenner weg. Bring aber keine große Ersparnis.
16.12.2017, 13:43	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Was du zu Anfang vergessen hast, ist, die Definitionsmenge der Gleichung zu bestimmen (!). Es ist die Grundmenge um die Nullstellen der Nenner einzuschränken. --------- Eine Ersparnis von Zwischenschritten ist es erstens, die Gleichung sofort mit dem gemeinsamen Nenner zu multiplizieren. Zweitens ist auch die gleichzeitige Subtraktion im Zähler von Vorteil. Drittens ist rechts auch gleich das Produkt der beiden Nenner zu schreiben: $\begin{eqnarray} \frac 2 x - \frac 1 {x+1} = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x + 2 - x = x^2 + x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2 = 2 \end{eqnarray}$ mY+

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