Logistisches Wachstum - Funktion verändern |
| 16.12.2017, 14:08 | lukel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Logistisches Wachstum - Funktion verändern Hallo, ich habe einen Verlauf von Werten und möchte diesen durch eine Funktion nachbilden. Der Verlauf ist im angehängten Bild in blau dargestellt. Die Wertepaare sind im zip-Ordner als Excel-Tabelle hinterlegt. Meine Ideen: Als Lösung fiel mir das logistische Wachstum in der folgenden Form eingefallen: siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Logistische_Funktion Mit den folgenden Kennwerten ergibt sich der orange Verlauf in der Grafik: Das Problem ist, das ich keinen Einfluss auf die Steigung habe und es daher im Übergangsbereich zu großen Abweichungen zwischen blauer und oranger Kurve kommt. Hat jemand eine bessere Idee wie ich die blaue Kurve darstellen kann? Viele Grüße lukel |
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| 16.12.2017, 14:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du könntest mittels des Solvers die Werte der 3 Konstanten tatsächlich noch etwas genauer anpassen. Bilde in einer zusätzlichen Spalte die Quadrate [f(xi) - xi]² der Fehlerdifferenzen, addiere sie und optimiere diese Summe mittels des Solvers. Dazu trage die Summe in die Zielzelle und die drei Parameter in die Box der veränderbaren Zellen ein. Wähle für die Zielzelle: Min. >> G = 2,09; k = 187,17; f(0) = 1,059 Bei dieser Methode (Regression mittels der kleinsten Summe der Fehlerquadrate) kannst du auch noch mit anderen Kurventypen bzw. dem Programm "curveexpert" experimentieren. Beizeiten kann ich dies noch genauer testen .. Sh. auch >> https://www.matheboard.de/thread.php?pos...322#post2115322 >> https://www.matheboard.de/thread.php?pos...567#post2114567 mY+ |
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| 19.12.2017, 03:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das habe ich inzwischen. Auch wenn sich der TE nicht mehr meldet, was leider immer wieder und oft der Fall ist, will ich dennoch das Thema abschließen. ----------- Die vom TE vorgestellte modifizierte logistische Funktion bildet auch nach der Optimierung die Messreihe nicht genau genug ab, sodass die Wahl einer anderen, besser geeigneten Regressfunktion geboten erscheint. Da die Kurve die Form einer nativen logistischen Wachstumsfunktion hat, wobei sie nur um etliche Einheiten nach links und um ca. 1 Einheit nach oben verschoben ist, liegt es nahe, deren Gleichung mittels Translation* aus jener der klassischen logistischen Wachstumsfunktion zu generieren. Dies gelingt mit dem Ansatz (*) Der Schubvektor lautet demnach (-h; v) [horizontal; vertikal] und der Sättigungswert S muss ebenfalls um den Betrag von v vermindert werden. Die Methode der Minimierung der Summe der Fehlerquadrate liefert dann, wie man sieht: [attach]46065[/attach] eine sehr gute Anpassung mit einem Bestimmtheitsmaß von nahezu 100%. mY+ |
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