Reihe mit Fibonacci Zahlen

16.12.2017, 13:16

manuel459

Reihe mit Fibonacci Zahlen

Hi Leute,

(1) ich will den Wert folgender Reihe berechnen:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=0}^{\infty } a_{n} (\frac{1}{2})^n \end{eqnarray*}$

Ich habe im Vorhinein gezeigt, dass

$\begin{eqnarray*} \forall n\in \mathbb{N}: a_{n} < \left(\frac{7}{4} \right) ^n \end{eqnarray*}$ ( an sind die Fibonacci Zahlen wie üblich)

(2) Ich habe durch Recherche erfahren, dass ich das mithilfe des Cauchyprodukts

$\begin{eqnarray*} (1-x-x^2)\cdot \sum\limits_{n=0}^{\infty } a_{n} x^n \end{eqnarray*}$ mit x= 1/2

berechnen kann, mein Problem ist, das ich das im Rahmen der Aufgabenstellung erst nach (1) machen soll - ich darf das dann wahrscheinlich nicht verwenden. Gibt es noch eine andere Möglichkeit den Wert zu berechnen?

Danke und LG!

16.12.2017, 15:42

klarsoweit

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RE: Reihe mit Fibonacci Zahlen

Zitat:

Original von manuel459
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^{\infty } a_{n} (\frac{1}{2})^n \end{eqnarray*}$

Leider kommt der Summationsindex k in der Summe nicht vor.

Für die Fibonacci-Zahlen kannst due explizite Darstellung (Formel von Moivre-Binet) verwenden. Dann hast du eine schöne geometrische Reihe. Augenzwinkern

17.12.2017, 15:08

manuel459

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RE: Reihe mit Fibonacci Zahlen
achja, vielen Dank!

*Index wurde korrigiert*

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Reihe mit Fibonacci Zahlen

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