Lagrange-Aufgabe, Gleichungen lösen

Neue Frage »

PSZ_SV Auf diesen Beitrag antworten »
Lagrange-Aufgabe, Gleichungen lösen
Hallo,

ich habe folgendes gerechnet:

f(x,y,z)=15x+60y+z(10*x^(0,5)*y^(0,5)-120)


Entsprechend habe ich die Ableitungen nach x,y und z gemacht.

f´x(x,y,z)=15+5x^(-0,5)*y^(0,5)*z

f´y(x,y,z)=60+5x^(0,5)y^(-0,5)*z

f´z(x,y,z)=10x^(0,5)y^(0,5)-120

Doch leider habe ich x=-8y raus und komme nicht auf das Ergebnis.

Kann mir jemand helfen bei der Lösung?

Danke

Mfg
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lagrange-Aufgabe, Gleichungen lösen
Zitat:
Original von PSZ_SV
Doch leider habe ich x=-8y raus und komme nicht auf das Ergebnis.

Da mußt du mal verraten, was du rechnest. Ich komme auf x = 4y . Augenzwinkern
 
 
PSZ_SV Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo und vielen Dank für deine Antwort!

f´x(x,y,z)=15+5x^(-0,5)*y^(0,5)*z

f´y(x,y,z)=60+5x^(0,5)y^(-0,5)*z

Ich setze gleich:

15+5x^(-0,5)*y^(0,5)*z=60+5x^(0,5)y^(-0,5)*z

-45+5=5x^(0,5)y^(-0,5)*z / x^(-0,5)*y^(0,5)*z

-40=5x/y


So oder? Danke!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du dividierst da durch x^(-0,5)*y^(0,5)*z und beachtest dabei nicht das Distributivgesetz. unglücklich

Ich würde die erste Gleichung nach z auflösen und in die 2. Gleichung einsetzen. Augenzwinkern
PSZ_SV Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du mir erklären, wie ich das mit dem Teilen richtig mache? - Das wäre möglich oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit der Division ist nicht sinnvoll. Du müßtest auch die -45 dividieren (Distributivgesetz). Also hilft dir das nicht weiter. geschockt
PSZ_SV Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Ich habe es endlich richtig gerechnet. Du hast mir gut geholfen. Vielen Dank. Ich wünsche dir schon schönes Wochenende und danke für die Zahlreichen und guten Beiträge von dir!
PSZ_SV Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mache keinen neuen Thread auf und schreibe das direkt hier.

Ich habe nun die Lösungen richtig berechnet.

x=24

y=6

z= 6

Ist das korrekt? - Ich denke ja.

Die Aufgabe a) kann man dementsprechend jetzt beantworten, ich habe aber lediglich die Extremstellen berechnet x, y, z. Aber sind die Kosten wirklich minimal? Kann man das prüfen?

Wäre das so möglich:

f(24, 6)=720

Der Funktionswert ist dementsprechend 720 bei dieser Mengenkombination, und genau da soll anscheinend das Minimum sein.

Dies kann man entsprechend mit einer Umgebungsanalyse überprüfen.

120=10x^(0,5)*y^(0,5)

Dann mache ich folgendes:

f(23, 6,26)=720,6

f(25, 3600)=216375


Ich habe hier jeweils unter Berücksichtigung der Nebenbedingung eine Umgebungsanalyse durchgeführt.

Ich habe einen Wert unterhalb und oberhalb betrachtet und die Funktionswerte waren Höher, dementsprechend ist das auf jeden Fall ein Minimum.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »