Unleserlich! f (0)=1 und f (1)=e. Zeige, dass ein x existiert mit f (x)=f'(x)

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Tutu Auf diesen Beitrag antworten »
f (0)=1 und f (1)=e. Zeige, dass ein x existiert mit f (x)=f'(x)
Meine Frage:
sei f: [0,1] ? (0,?) eine stetige Funktion, die auf (0,1) differenzierbar ist mit f(0) = 1 und f(1) = e. Zeigen Sie, dass ein x verwirrt 0,1) mit f(x) = f'(x) existiert.

Meine Ideen:
Also ich kann ja nicht davon ausgehen, dass f (x)=e^x ist. Dann wäre es ja ganz einfach zu zeigen. Ich dachte vielleicht, dass ich zwischen verschiedenen Funktionstypen (lineare,gebrochen-rationale) unterscheiden könnte, aber das kann ziemlich lange dauern und wird auch wohl nicht der Sinn gewesen sein.
Danke schonmal.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe bitte die Angabe so, dass sie ohne die Fragezeichen und Smileys dasteht und sie demnach, ohne raten zu müssen, problemlos gelesen werden kann.

mY+
 
 
Tutu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: f (0)=1 und f (1)=e. Zeige, dass ein x existiert mit f (x)=f'(x)
Oh entschuldigung!
Sei f: [0,1] ->(0,unendlich) eine stetige Funktion, die auf (0,1) differenzierbar ist mit f(0) = 1 und f(1) = e. Zeigen Sie, dass ein xin(0,1) mit f(x) = f'(x) existiert.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wende auf den Satz von Rolle an.
Tutu Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die schnelle Antwort! Ich komme damit aber auch an einer Stelle nicht weiter.
Weil g (0)=g (1)=1 darf ich den Satz ja anwende daraus filgt ja dass ein t in (0,1) existiert mit
0=g'(t)=-t*e^(-t)*f (t) +e^(-t)*f'(t)
<==> t*f(t)=f'(t) hier darf t ja nicht 1 sein weil 1 nicht in (0,1) ist.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast einfach nur falsch abgeleitet. Noch einmal von vorne.
Tutu Auf diesen Beitrag antworten »

Mensch bin ich blöd geschockt danke!!!
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