Polynom, Polynomfunktion

16.12.2017, 19:30	ksslr	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom, Polynomfunktion Meine Frage: Folgende Aufgabe bereitet mir zurzeit Schwierigkeiten: Wenn a1,...,an beliebige Körperelemente und s1,...,sn paarweise verschiedene Körperlemente sind soll ich zeigen, dass genau ein Polynom existiert für das gilt p(si)=ai für i=1,...,n. Meine Ideen: Das Einzige, was ich weiß, ist, dass ich den Ansatz: r=(x-s1)...(x-sn) nutzen soll und dann r/(x-si) anschauen. Wäre nett, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte, vielleicht mit einem Tipp, wie ich den Ansatz nutzen könnte.
16.12.2017, 19:58	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann nicht sein. $\begin{eqnarray} p(0)=0,p(1)=1 \end{eqnarray}$ wird von $\begin{eqnarray} p(x)=x^n \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ erfüllt.
16.12.2017, 20:10	ksslr	Auf diesen Beitrag antworten »
Da habe ich mich nicht genau ausgedrückt, das Polynom muss Element des Polynomringes über K sein und einen Grad kleiner n haben.
17.12.2017, 11:55	ksslr	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich brauche die Antwort echt dringend! Wäre wirklich dankbar, wenn mir jemand helfen könnte...
17.12.2017, 12:08	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Lagrange-Interpolation gibt die Existenz . Eindeutigkeit ?

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