Grenzwert berechnen. |
17.12.2017, 13:03 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Grenzwert berechnen. 2.) ________________________________________ Meine Idee: 1.) Hab da herumexperimertiert, aber schaffs nich die null aus dem Nenner zu holen. 2.) Aber mein Taschenrechner sagt, es kommt -1/2 raus. Aber darauf komm ich nicht. |
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17.12.2017, 13:09 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Huhu, zunächst mal zu (1): es ist ; für ergibt sich also: Naja - das schaffst du nun bestimmt alleine, oder? |
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17.12.2017, 13:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwert berechnen. Zu 1: ich würde erst mal separat nutzen, daß ist. Entweder nutzt du dafür oder du zeigst das mit l'Hospital. zu 2: da würde ich mit erweitern. EDIT: etwas zu spät. (Aber ich halte meinen Weg für formal besser.) |
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17.12.2017, 13:14 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein - du kannst das hier gerne zu Ende bringen. Wenn man sich z. B. mit Landau etwas auskennt, kann man meinen Weg natürlich auch noch formal sauber aufschreiben. Ich wünsche einen schönen dritten Advent! |
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17.12.2017, 13:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und kann man das von dem Fragesteller erwarten? |
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17.12.2017, 13:48 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keine Ahnung, ich kenne Kathreena nicht. Wenn nicht bliebe wohl immer noch die Möglichkeit mit dem Nenner abzuschätzen. Aber gut, nun hat sie zwei Wege zur Auswahl. Was will man mehr? |
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17.12.2017, 13:49 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1.) 2.) edit Mathema: Zeilenumbruch eingefügt |
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17.12.2017, 14:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fehler beim Rausziehen aus der Wurzel: Richtig ist , das Vorzeichen bei letzterer Umformung ist hinzuzufügen, weil es hier ja um den Grenzübergang geht!!! Bei der anderen Wurzel ist natürlich analog vorzugehen. |
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17.12.2017, 14:09 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke |
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17.12.2017, 14:24 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist dir nun auch der erste Grenzwert klar und kann dieser so kommentarlos verwendet werden (vgl. den ersten Beitrag von klarsoweit) ?
Das hätte dich ja stutzig machen können. |
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17.12.2017, 21:32 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja also ich kenn den Beweis durch L'hospital, das Und warum ist mir klar. |
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17.12.2017, 21:43 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ja interessant - und wie beweist du denn ? |
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17.12.2017, 22:40 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Würd ich einfach sagen, das die Steigungskurve von sin(x) nunmal genauso ausschaut wie der cos(x) :P |
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18.12.2017, 10:21 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach, so beweist man das heute an der Uni?! Na dann... |
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18.12.2017, 11:55 | Matt Eagle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man könnte für Aufgabe 2 auch zunächst zeigen, dass für jedes beliebig vorgegebene, reelle gilt: Dann lässt die Aufgabe sich, mittels kleinerer Substitutionen, ganz einfach als Anwendung der Grenzwertsätze abhandeln. |
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18.12.2017, 11:59 | Matt Eagle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verflixt - so sollte das eigentlich lauten:
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18.12.2017, 12:43 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab bis jetzt weder L'Hospital noch Differentialrechnung an der Uni gemacht, und es geht sich für mich auch zeitlich nich aus, mich da nun einzulesen. Deswegen müssen im moment rein intuitive Begründungen reichen. |
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18.12.2017, 17:43 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das verlangt auch niemand von dir. Dann frage ich nun noch mal ganz konkret: Hast du in einer Vorlesung einen Beweis für den Grenzwert gesehen (da L'Hospital noch nicht behandelt wurden ist fällt dieser ja schon mal raus, wenn du mit Differentialrechnung beginnst, wirst du vll noch sehen, dass dieser auch dafür eher ungeeignet ist) ? Wenn nicht, dann hättest du bei deinem Beweis ein Problem. |
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18.12.2017, 19:14 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja mit dem Sandwitch Satz: Aus dem Einheitskreis kann man ablesen das: Dann überall durch x dividieren Dann hab ich zwei ungleichungen: Also: Laut Sandwitch Satz folgt dann: für ist es dann dasselbe, nur das ich überall für einsetze. |
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18.12.2017, 19:38 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Prima - ein einfaches "ja" hätte mir auch genügt. Dann ist doch alles gut! Wieso schreibst du hier dann
wenn ihr es doch anders bewiesen habt? Aber egal - dann passt dein Beweis / Weg. Nur als Ergänzung: Man könnte an der Stelle natürlich auch direkt durch dividieren: Bildet man die Reziproken landet man dann auch bei: Dir noch einen schönen Abend! |
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