Grenzwert berechnen.

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Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert berechnen.
1. )

2.)


________________________________________
Meine Idee:
1.) Hab da herumexperimertiert, aber schaffs nich die null aus dem Nenner zu holen.




2.)

Aber mein Taschenrechner sagt, es kommt -1/2 raus. Aber darauf komm ich nicht.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Huhu,

zunächst mal zu (1):

es ist ; für ergibt sich also:



Naja - das schaffst du nun bestimmt alleine, oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert berechnen.
Zu 1: ich würde erst mal separat nutzen, daß ist. Entweder nutzt du dafür oder du zeigst das mit l'Hospital.

zu 2: da würde ich mit erweitern. smile

EDIT: etwas zu spät. traurig (Aber ich halte meinen Weg für formal besser.)
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
etwas zu spät. (Aber ich halte meinen Weg für formal besser.)


Nein - du kannst das hier gerne zu Ende bringen. Wenn man sich z. B. mit Landau etwas auskennt, kann man meinen Weg natürlich auch noch formal sauber aufschreiben.

Ich wünsche einen schönen dritten Advent!

Wink
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathema
Wenn man sich z. B. mit Landau etwas auskennt

Und kann man das von dem Fragesteller erwarten?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ahnung, ich kenne Kathreena nicht. Wenn nicht bliebe wohl immer noch die Möglichkeit mit dem Nenner abzuschätzen. Aber gut, nun hat sie zwei Wege zur Auswahl. Was will man mehr?
 
 
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

1.)



2.)






edit Mathema: Zeilenumbruch eingefügt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Fehler beim Rausziehen aus der Wurzel: Richtig ist

,

das Vorzeichen bei letzterer Umformung ist hinzuzufügen, weil es hier ja um den Grenzübergang geht!!!


Bei der anderen Wurzel ist natürlich analog vorzugehen.
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

danke smile
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kathreena


Ist dir nun auch der erste Grenzwert klar und kann dieser so kommentarlos verwendet werden (vgl. den ersten Beitrag von klarsoweit) ?

Zitat:
Aber mein Taschenrechner sagt, es kommt -1/2 raus.


Das hätte dich ja stutzig machen können. Augenzwinkern
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

Ja also ich kenn den Beweis durch L'hospital, das


Und warum ist mir klar.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Das ja interessant - und wie beweist du denn ?
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

Würd ich einfach sagen, das die Steigungskurve von sin(x) nunmal genauso ausschaut wie der cos(x) :P
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, so beweist man das heute an der Uni?! Na dann...
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte für Aufgabe 2 auch zunächst zeigen, dass für jedes beliebig vorgegebene, reelle gilt:



Dann lässt die Aufgabe sich, mittels kleinerer Substitutionen, ganz einfach als Anwendung der Grenzwertsätze abhandeln.
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »

Verflixt - so sollte das eigentlich lauten:

Zitat:
Original von Matt Eagle
Man könnte für Aufgabe 2 auch zunächst zeigen, dass für jedes beliebig vorgegebene, reelle gilt:



Dann lässt die Aufgabe sich, mittels kleinerer Substitutionen, ganz einfach als Anwendung der Grenzwertsätze abhandeln.
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab bis jetzt weder L'Hospital noch Differentialrechnung an der Uni gemacht, und es geht sich für mich auch zeitlich nich aus, mich da nun einzulesen. Deswegen müssen im moment rein intuitive Begründungen reichen.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Das verlangt auch niemand von dir. Dann frage ich nun noch mal ganz konkret: Hast du in einer Vorlesung einen Beweis für den Grenzwert gesehen (da L'Hospital noch nicht behandelt wurden ist fällt dieser ja schon mal raus, wenn du mit Differentialrechnung beginnst, wirst du vll noch sehen, dass dieser auch dafür eher ungeeignet ist) ? Wenn nicht, dann hättest du bei deinem Beweis ein Problem.
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

Ja mit dem Sandwitch Satz:

Aus dem Einheitskreis kann man ablesen das:



Dann überall durch x dividieren



Dann hab ich zwei ungleichungen:






Also:








Laut Sandwitch Satz folgt dann:





für ist es dann dasselbe, nur das ich überall für einsetze.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Prima - ein einfaches "ja" hätte mir auch genügt. Dann ist doch alles gut! Wieso schreibst du hier dann

Zitat:
Ja also ich kenn den Beweis durch L'hospital


wenn ihr es doch anders bewiesen habt? Aber egal - dann passt dein Beweis / Weg.

Nur als Ergänzung: Man könnte an der Stelle



natürlich auch direkt durch dividieren:



Bildet man die Reziproken landet man dann auch bei:



Dir noch einen schönen Abend! Wink
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