Kongruenzrechnung

17.12.2017, 13:25

jaaaa

Kongruenzrechnung

Meine Frage:
10*x $\begin{eqnarray*} \equiv \end{eqnarray*}$ 5 mod 25 für alle x $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ Z

Meine Ideen:
Könnt ihr bitte helfen? Ich habe versucht mit Dreisatz modulo n , aber irgendwie falsch. Danke sehr

17.12.2017, 13:34

HAL 9000

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Zitat:

Original von jaaaa
10*x $\begin{eqnarray*} \equiv \end{eqnarray*}$ 5 mod 25 für alle x $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ Z

So formuliert klingt das nach einer zu beweisenden Behauptung - kann aber nicht sein, da diese Behauptung falsch ist.

Falls es sich aber um eine zu lösende Kongruenzgleichung handelt, dann solltest du das nicht mit diesen "für alle" formulieren. unglücklich

17.12.2017, 23:13

mYthos

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Annahme: $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb Z \end{eqnarray*}$

Forme die Kongruenz um (mit ganzzahligem t) zu

$\begin{eqnarray*} 10x = 25 \cdot t + 5 \end{eqnarray*}$ ; es kann $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ nur dann ganzzahlig sein, wenn t ungerade, also setze $\begin{eqnarray*} t = 2k - 1 \text{ mit } k \in \mathbb Z \end{eqnarray*}$

Löse nach x.

mY+

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