Mehrdimensionale Brownsche Bewegung

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Giftler Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrdimensionale Brownsche Bewegung
Berechnen Sie für eine 2-dimensionale Standard Brownsche Bewegung mit die Wahrscheinlichkeit , wobei die Kreisscheibe mit Radius und Mittelpunkt beschreibt.

Wie kann ich hier ansetzen?

Danke und Grüße
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mehrdimensionale Brownsche Bewegung
Hallo,

du kennst doch die Verteilung von für jedes .
Du solltest außerdem zwei Fälle unterscheiden:
1. Fall:
2. Fall: .

Der 2. Fall ist einfach, für den 1. Fall musst du dir überlegen, wie groß betragsmäßig maximal sein darf, um noch im Kreis zu liegen.

Grüße
 
 
Giftler Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke mein Ansatz wäre:

Dichte der 2 dimensionalen Standard Brownsche Bewegung ist bekannt (2-dim Gaußverteilung mit Erwartungswert 0 und Kovarianzmatrix diag(t)).



Ich würde jetzt das Integral umformen, sodass von abhängt und nachdem ich das Integral über x_2 gelöst habe das restliche Integral als Bedingte Wahrscheinlichkeit auffassen. Für die Bedingte Wahrscheinlichkeit einer 2-dimensionalen Gauss-Verteilung gibt es die Formel:



Ich bin mir aber nicht sicher wie ich das Integral mit der Bedingung umschrieben soll.



Wie forme ich das aber weiter um?
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich war bei der eindimensonalen BB, vergiss mein Vorgehen.

Ich muss nochmal dürber nachdenken, wenn jemand helfen kann, gerne.
Entschuldige nochmal...
Giftler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke mein Ansatz scheint schon irgendwo Lücken zu haben, da wäre und damit die bedingte Gaußverteilung sehr einfach aussehen würde.
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