Unabhängige Ereignisse

17.12.2017, 15:55	Giftler	Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängige Ereignisse Sei $\begin{eqnarray} (X(t))_{t\geq 0} \end{eqnarray}$ eine Standard Brownsche Bewegung mit $\begin{eqnarray} X(0) = 0 \end{eqnarray}$ . Bestimmen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P(X(2) > 0\|X(1) > 0) \end{eqnarray}$ . Sind die Ereignisse $\begin{eqnarray} \{X(1) > 0\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \{X(2) > 0\} \end{eqnarray}$ unabhängig? Ich würde behaupten die Ereignisse sind abhängig, da $\begin{eqnarray} X(1)-X(0) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} X(2)-X(0) \end{eqnarray}$ keine Zuwächse sind. Nun gut, ich kann die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit verwenden: $\begin{eqnarray} P(X(1) > 0\|X(2) > 0)=\frac{P(X(1) > 0,X(2) > 0)}{P(X(2) > 0)} \end{eqnarray}$ Wie mache ich dann aber weiter?

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