Verteilung der Stoppzeit

17.12.2017, 17:20	Giftler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilung der Stoppzeit Sei $\begin{eqnarray} (X(t))_{t\geq 0} \end{eqnarray}$ eine Brownsche Bewegung mit $\begin{eqnarray} X(0) = 0 \end{eqnarray}$ , Drift $\begin{eqnarray} \mu > 0 \end{eqnarray}$ und Varianz $\begin{eqnarray} \sigma^2 > 0 \end{eqnarray}$ . Wir betrachten die Stoppzeit $\begin{eqnarray} T_a := inf\{t\geq 0 : X(t) = a \} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} a > 0 \end{eqnarray}$ . Berechnen Sie $\begin{eqnarray} E(T_a) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Var(T_a) \end{eqnarray}$ . Hinweis: Leiten Sie eine Differentialgleichung für $\begin{eqnarray} g(a) = E(T_a) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} g(a) = Var(T_a) \end{eqnarray}$ her und lösen Sie diese. Hier stehe ich total auf dem Schlauch.

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