Extremwertaufgabe - Drehzylinder mit aufgesetzter Halbkugel |
| 17.12.2017, 17:37 | farkusch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgabe - Drehzylinder mit aufgesetzter Halbkugel Die Aufgabe Lautet: "Gasflaschen haben die Gestalt eines Drehzylinders mit aufgesetzter Halbkugel. Berechnen sie bei vorgegebenem Volumen V den minimalen Materialverbrauch. Lösen Sie das Beispiel zuerst allgemein und dann für V = 5 Liter." Meine Ideen: Bis jetzt habe ich das (r2 = r zum quadrat): Zielfunktion: O = 2*pi*r2 + 2*r*pi*h + r2*pi Nebenbedingung: V = r2*pi*h + (2/3)*r3*pi Ich komme aber nicht weiter 
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| 17.12.2017, 18:38 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie immer: Nebenbedingung nach einer Variablen auflösen und in die Hauptbedingung einsetzen. Nach welcher Variablen wird man hier auflösen, wenn man den Rechenaufwand möglichst gering halten will? |
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| 17.12.2017, 19:47 | farkusch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach h? Das wäre dann glaub ich: h = (V-(2/3)*pi*r3)/(pi*r2) |
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| 18.12.2017, 14:27 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Willkommen im Matheboard! Bisher alles richtig. Wie geht es weiter? Viele Grüße Steffen |
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| 18.12.2017, 17:13 | farkusch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau da komme ich nicht mehr weiter
Die Aufgabe ist leider bis übermorgen abzugeben... |
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| 18.12.2017, 17:51 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast Du denn die kubische Gleichung schon aufgestellt? |
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| 18.12.2017, 19:13 | farkusch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kubische Gleichung? 
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| 18.12.2017, 19:30 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Setze den Term für h in die Gleichung für O(r) ein. Dann ableiten, nullsetzen, auflösen. |
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| 18.12.2017, 19:44 | farkusch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss man 2 mal Ableiten? Meine erste Ableitung: (18*pi*r^3-4*pi*r^2-6)/(3*r^2) Meine zweite Ableitung: (6*pi*r^3+4)/r^3 Und die Lösung dann: 3*sqrt(-2/3r) Könnte das stimmen?
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| 18.12.2017, 19:57 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Strenggenommen sollte man mit der zweiten Ableitung schon prüfen, ob es wirklich ein Minimum ist. Aber ich hab schon bei der ersten was anderes, insbesondere verschwindet das V nicht so einfach. Schreibe doch mal O(r) hin, wenn möglich mit LaTeX. |
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| 18.12.2017, 20:46 | farkusch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß eben nicht wie man ableitet wenn man 2 Variablen hat :/ |
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| 18.12.2017, 20:50 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
V ist hier eine Konstante, keine Variable. |
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| 19.12.2017, 17:29 | farkusch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist (10*pi*r^3-30)/(3*r^2) bei der ersten Ableitung richtig? |
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| 19.12.2017, 19:34 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich schrieb ja schon:
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| 19.12.2017, 19:41 | farkusch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wie dann? Ich habe keine Ahnung wie ich sonst ableiten sollte... O = 2*pi*r2 + 2*r*pi*(V-(2/3)*pi*r3) + r2*pi |
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| 19.12.2017, 20:10 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe - Drehzylinder mit aufgesetzter Halbkugel Ok, weil bald Weihnachten ist, schreibe ich‘s Dir halt in Latex hin. Du bist dran. |
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