Tangenten

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Virus1996 Auf diesen Beitrag antworten »
Tangenten
Meine Frage:
Habe ein Problem mit der folgenden Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1/4 x^2 -cx (c > 0). Der Graph von f schneidet die x-Achse außer im Ursprung O(0/0) noch im Punkt A(a/0). Berechnen sie den Flächeninhalt des Dreiecks OBA, wobei B der Schnittpunkt der Tangenten an den Graphen von f in O und A ist. Für welches c ist das Dreieck OBA rechtwinklig?

Meine Ideen:
Für die Tangentengleichung in O habe ich y=-c ermittelt. Aber danach weiß ich nicht, wie ich den Schnittpunkt der Tangenten bzw. die Tangentengleichung für A erechnen soll.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten
aus der "Rechtwinkeligkeit" des 3ecks kannst du eine Beziehung für die beiden Tangentensteigungen herleiten und daraus c
Virus1996 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten
Danke für den Tipp, aber irgendwie stehe ich auf dem Schlauch und komme nicht weiter.
Wie kann ich den Schnittpunkt der Tangenten errechnen, bzw. den Wert für c?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten
Willkommen im Matheboard!

Wie bei der ersten Tangente arbeitest Du auch hier mit der Punktsteigungsform.

Kommst Du jetzt weiter?

Viele Grüße
Steffen
Virus1996 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten
Hallo Steffen,

leider nicht. Wenn ich einen exakten Wert für die 2.Nullstelle hätte, wäre das kein Problem. Aber mit dem Punkt A(a/0) tue ich mir bei der Rechnung etwas schwer. Vor allem, weil ich dann irgendwie zwei Unbekannte (c und a) habe.

Viele Grüße,
Thomas
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten
Hilft ?
 
 
Virus1996 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten
Das hat ich auch schon mal, bin dann aber auch nicht weitergekommen.

c = 0.25 a

f'(x) = 0,5 x - c

f'(0) = -c

D.h. die Steigung im Punkt (0/0) ist -c.
Damit ist die erste Tangentengleichung; y = -cx

Für die zweite Tangentengleichung schaffe ich das aber nicht.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten
Mit Deinem c=0,25a kannst Du auch in f'(a) gehen und die Steigung mit c ausdrücken.
Virus1996 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten
Somit ist dann a = 4c

Damit erhalte ich f'(a)=0.5a+c
f'(a)=0.5 * 4c + c
f'(a)=3c

Die Steigung im Punkt A (a/0) ist also 3c.

Wie komme ich nun aber auf die Tangentengleichung?

Irgendwie habe ich heute ein Brett vor dem Kopf. verwirrt
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten
Zitat:
Original von Virus1996
Damit erhalte ich f'(a)=0.5a+c


Sicher?

Zitat:
Original von Virus1996
Wie komme ich nun aber auf die Tangentengleichung?


Hatte ich eigentlich schon mal die Punktsteigungsform erwähnt?
Virus1996 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten
Vielen Dank für Deine Hilfe.

Den Fehler habe ich gefunden, die Steigung im Punkt A (a/0) ist natürlich c.

Die Punktsteigungsform haben wir so nicht verwendet.
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