Tangenten |
18.12.2017, 11:12 | Virus1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tangenten Habe ein Problem mit der folgenden Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1/4 x^2 -cx (c > 0). Der Graph von f schneidet die x-Achse außer im Ursprung O(0/0) noch im Punkt A(a/0). Berechnen sie den Flächeninhalt des Dreiecks OBA, wobei B der Schnittpunkt der Tangenten an den Graphen von f in O und A ist. Für welches c ist das Dreieck OBA rechtwinklig? Meine Ideen: Für die Tangentengleichung in O habe ich y=-c ermittelt. Aber danach weiß ich nicht, wie ich den Schnittpunkt der Tangenten bzw. die Tangentengleichung für A erechnen soll. |
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18.12.2017, 11:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Tangenten aus der "Rechtwinkeligkeit" des 3ecks kannst du eine Beziehung für die beiden Tangentensteigungen herleiten und daraus c |
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18.12.2017, 12:59 | Virus1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Tangenten Danke für den Tipp, aber irgendwie stehe ich auf dem Schlauch und komme nicht weiter. Wie kann ich den Schnittpunkt der Tangenten errechnen, bzw. den Wert für c? |
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18.12.2017, 13:39 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Tangenten Willkommen im Matheboard! Wie bei der ersten Tangente arbeitest Du auch hier mit der Punktsteigungsform. Kommst Du jetzt weiter? Viele Grüße Steffen |
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18.12.2017, 14:49 | Virus1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Tangenten Hallo Steffen, leider nicht. Wenn ich einen exakten Wert für die 2.Nullstelle hätte, wäre das kein Problem. Aber mit dem Punkt A(a/0) tue ich mir bei der Rechnung etwas schwer. Vor allem, weil ich dann irgendwie zwei Unbekannte (c und a) habe. Viele Grüße, Thomas |
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18.12.2017, 14:57 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Tangenten Hilft ? |
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18.12.2017, 15:22 | Virus1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Tangenten Das hat ich auch schon mal, bin dann aber auch nicht weitergekommen. c = 0.25 a f'(x) = 0,5 x - c f'(0) = -c D.h. die Steigung im Punkt (0/0) ist -c. Damit ist die erste Tangentengleichung; y = -cx Für die zweite Tangentengleichung schaffe ich das aber nicht. |
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18.12.2017, 15:33 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Tangenten Mit Deinem c=0,25a kannst Du auch in f'(a) gehen und die Steigung mit c ausdrücken. |
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18.12.2017, 16:37 | Virus1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Tangenten Somit ist dann a = 4c Damit erhalte ich f'(a)=0.5a+c f'(a)=0.5 * 4c + c f'(a)=3c Die Steigung im Punkt A (a/0) ist also 3c. Wie komme ich nun aber auf die Tangentengleichung? Irgendwie habe ich heute ein Brett vor dem Kopf. |
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18.12.2017, 16:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Tangenten
Sicher?
Hatte ich eigentlich schon mal die Punktsteigungsform erwähnt? |
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18.12.2017, 17:51 | Virus1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Tangenten Vielen Dank für Deine Hilfe. Den Fehler habe ich gefunden, die Steigung im Punkt A (a/0) ist natürlich c. Die Punktsteigungsform haben wir so nicht verwendet. |
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