Fragen zu [Workshop]-[Lineare Abhängigkeit]

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jama Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zu [Workshop]-[Lineare Abhängigkeit]
Hier könnt Ihr Fragen zum Thema "Lineare Abhängigkeit" aus dem Workshop "Vektorrechnung" ( http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=580 ) stellen.

gruß,

jama
MusicSoulChild Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu [Workshop]-[Lineare Abhängigkeit]
Hi!

Ich hätte noch eine Frage ... wenn die Vektoren linear unabhängig sind, sind dann die Parameter veschieden? Oder hab ich da was falsch verstanden?

Danke Freude

Wink
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ja, du verstehst da was falsch

wenn die vektoren linear unabhängig sind, so kannst du den nullvektor nur trivial linearkombinieren, d.h. indem du jeden vektor 0 mal aufaddierst.
sind sie linear abhängig, so kannst du den vektor auf nichttriviale weise linearkombinieren.

BSP: {(1/0),(2/0)} ist lin. abh., denn 2*(1/0)-1*(2/0)=(0/0)
aber z.b.: {(1/0),(0/1)} ist lin. unabh., denn nur 0*(1/0)+0(0/1) gibt (0/0)
MusicSoulChild Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!

Ja das ist mir klar, aber wenn ich das ausrechne kommt doch beim Paramenter nicht null raus. Ich möchte eigentlich nur wissen wie man bestimmt ob die linear abhängig oder unabhägig sind, wenn man das ausgerechnet hat.

Das mit den verschiedenen Parametern war auf die Lösung (s) bezogen:

a = (2/4) b= (-5/2)

a= s*b

(2/4)=s*(-5/2)

s=-2
s=2

Widerspruch: linear unabhängig

Oder ist das falsch?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das läuft eigentlich stets auf ein lineares Gleichungssystem raus....

in deinem fall könntest du auch lösen.
du wirst feststellen, dass du nur a=b=0 als lösung findest, genau nach definition der linearen unabhängigkeit.
bene141 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es auch möglich, die lineare Unabhängigkeit auf folgende Weise durch Determinanten zu lösen?

These:

det(x1), det(x2) und det(x3) sind bei der Untersuchung der LK

k*v1 + l*v2 + m*v3 = 0
(v und 0 jew. Vektor - bin Latex leider noch nicht mächtig)

stets 0. Ist der Hauptdeterminant D = 0 gibt es unendlich viele Lösungen, also sind die Vektoren linear abhängig.

Für D ungleich 0 sind die Vektoren linear unabhängig.

Das funktioniert auch bei Aufgaben einer Variable, bei der festzustellen ist, unter welchem Wert die Gleichung abh. und unabh. ist. z.B.:

http://home.arcor.de/grumos/P9270061.jpg

(jaja, Latex wird irgendwann gelernt Augenzwinkern )

Kann man das so machen, oder gibt's einen Denkfehler?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
det(x1), det(x2) und det(x3)

was sind denn x1, x2, x3?
berechnest du da determinanten von vektoren?

wo du recht hast: hast du n vektoren aus dem K^n, dann kannst du sie zu als spalten zu einer nxnmatrix zusammenschreiben (:=A)
da es darum geht, zu schauen, ob Ax=0 (x n-vektor, koeffizientenvektor für deine linkomb der 0) nur von x=0 gelöst wird, reicht es, died eterminante von A zu prüfen.
det(A)<>0 heißt eindeutige (nurtriviale) lösbarkeit, währned det(A)=0 nichteindeutige lösbarkeit (d.h., da x=0 lösung) mind. ein eindimensionaler lösungsraum.

rest von dir kann ich nicht nachvollziehen.
bene141 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
Zitat:
det(x1), det(x2) und det(x3)

was sind denn x1, x2, x3?
berechnest du da determinanten von vektoren?


Ja - sorry, da habe ich 2 Bezeichnungen durcheinandergebracht.

Nochmal sortiert und mit ein wenig Latex:

Alle Nebendeterminanten (Dk, Dl, Dm) sind ja 0, wenn mindestens ein Faktor 0 ist, was hier ja durch den 0-Vektor im Ergebnis immer der Fall ist.

Wendet man nun die Cramersche Regel an erhält man (das gleiche bei l und m)

Für gibt es demnach nur eine Lösung - nämlich die triviale Lösung mit k, l, m = 0 - die Vektoren sind linear unabhängig

Wenn ist, liegen unendlich viele Lösungen vor (Dk, Dl, Dm sind ja auch 0). Die Vektoren sind also linear abhängig.

Ich hoffe, das ist jetzt verständlich geschildert.

Gruß,
Benedikt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

joa, ist nur eine einfache änderung von meiner (meines erachtens einfacheren aussage)

mfg jochen
bene141 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar. Danke! Wollte nur nochmal auf Nummer sicher gehn.
Jani Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe beide beispielaufgaben nicht!
wie gehe ich denn bei einer matrizenform um? und was ist mit gleichungssystem gemeint?
und wieso steht überell, dass man p und q in "l" einsetzen muss... was ist denn "l"?

bei der 2. bsp aufgabe ist die formel plötzlich:

a3 = pa1 + qa2

anstelle von der urspr. formel

a1 = pa2 + qa3
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jani
ich verstehe beide beispielaufgaben nicht!

wo genau bist du denn? soll heißen: welche aufgaben meinst du?
was ist deine konkrete frage?

Zitat:
und was ist mit gleichungssystem gemeint?

na was ist denn ein gleichungssystem?
mehrere gleichungen (eben ein system von gleichungen), die alle zugleich erfüllt sein müssen
Peatch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu [Workshop]-[Lineare Abhängigkeit]
Hi ich hab da mal ne frage ob ich das mit der linearen Abhängigkeit richtig verstehen immer wenn alle vektoren mit 0 addiert werden sind sie linear unabhänig außer es wird ein vektor durch andere die mit 0 adiert werden ausgedrückt.
linear abhänig sind die vektoren wo zum ende der rechung 0=0 oder x=o (x =beliebige Zahl) rauskommt. wenn ich die rechnungen löse kommt bei mir jedoch am ende immer null raus da man die gleichung ja gleich null stezt und nicht einen vektor ausdrückt wenn man einfach nur gucken will ob die vektoren linear abhänig oder unabhänig sind.


Gruß Pia
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Hi ich hab da mal ne frage ob ich das mit der linearen Abhängigkeit richtig verstehen immer wenn alle vektoren mit 0 addiert werden sind sie linear unabhänig außer es wird ein vektor durch andere die mit 0 adiert werden ausgedrückt.

Das verstehe ich nicht im geringsten. Was willst du damit bezwecken, wenn due die Zahl 0 zu einem Vektor hinzuaddierst?

Zitat:

linear abhänig sind die vektoren wo zum ende der rechung 0=0 oder x=o (x =beliebige Zahl) rauskommt.

Linear abhängig sind sie, wenn 0=0 rauskommt, also eine wahre Aussage. Wenn x=0 für ist eine falsche Aussage und somit sind die Vektoren nicht linear abhängig.
gast blackcat Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen lösen
Hi!

Kann mir jemand sagen, wie ich genau vorgehen muss um so ein Gleichungssystem in Matrizenform zu lösen?? verwirrt
uwe-b Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

hierfür müsstes du ein neues Thema eröffnen. Aber hier ein Link:

http://brinkmann-du.de/mathe/gost/1_gauss.htm
gast blackcat Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!
Der Link hat mir weitergeholfen...

Werd mir das mal genau angucken

...DANKE FÜR DIE SCHNELLE ANTWORT Freude
mex Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

könnte mir bitte mal jemand das Lösen von Matrizen an dem 1 beispiel nachvollziehen (Rechenweg)
und mir sagen dann noch mitteilen warum gerade die 4 und die -3 eingesetzt wird. verwirrt

mfg mex
molli Auf diesen Beitrag antworten »
lineare abhängigkeit
hba mal ne frage, was is denn lineare abhängigkeit eigentlich?
also wie muss ich mir das graphisch vorstellen?
liebe grüße, eure molli
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